1.6.1完全平方公式（1）课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 重点理解什么是“a”和“b”？ 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 复习巩固 练习： ( x + 2y )( x – 2y) =______; (– x+y)(– x – y)=______ 3. (–3+mn)(mn +3)= ______; 4.(–2x+y)(y+2x)= ______ x2 –4y2 x2 –y2 m2n2 –9 y2 –4x2 3、探索： 1002-992+982-972+962-952+……+22-12 的值。 1、求(2+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)的个位数字。 2、(1-)(1-(1-) …(1- (1- 鞭炮式连锁反应 1.6 完全平方公式(1) 计算下列各式，观察所得结果你能发现什么规律吗？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) 尝试用你发现的规律直接写出下列各式的结果。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 两数和的平方 验证结论 两数差的平方 你能从代数的角度验证吗？ 你能从几何的角度验证吗？ a a b b a2 ab ab b2 (a+b)2 a2+2ab+b2 = a−b a−b a a ab ab b b (a−b)2 (a−b)2 = a2−2ab+b2 b2 完全平方公式 两数和的平方，等于它们的平方和,加它们的积的2倍. 两数差的平方，等于它们的平方和， 减它们的积的2倍. + + － － 你能用语言叙述公式吗？ 先定符号！ 9 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2= a2 −2ab+b2 首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减. 完全平方公式 口诀 注意： 1.完全平方公式和平方差公式的区别！ 2. (a + b )2≠a2 + b2 ， (a – b )2 ≠a2 - b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2= a2 −2ab+b2 首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减. 完全平方公式 口诀 (a+b)2与(a－b)2有怎样的联系？能用一个等式来表示两者的关系？ 思考：（-a+b）2 =? (-a-b)2=? 例题解析(1) 例题 学一学  例1利用完全平方公式计算（1）(2x−3)2 注意  先明确用哪个完全平方公式 再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b. （2）（4x + 5y )2 (3) ( m n − a )2 应用新知 完成书本P24 随堂练习 利用完全平方公式计算： (1) (－1－2x)2 ； (2) (－2x+1)2 (3) (a+b－5)2. 练一练（一） 一.指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: （1）应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1 = 4a2 4a+1; （2）应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1 = 4a2 +4a+1; （3）应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12 = a2+2a+1; (二) 练一练（二） 二. 填空: ( 2x + y)2 = 4x2 + ( _____ ) + y2 (x − _____)2 = x2 – (_____) + 25y2 (___− b )2 = 9 a2 −(___ ) + (____)2 4 x y 5 y 10 x y 3 a b 6 a b x 2 + x +(___) = ( x +____)2 5. (a − b )2 = a2 + (__ ) + (___) −ab b2 可以用完全平方公式进行计算吗？ 思考 解： 例2 如