1.5全称量词与存在量词专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5全称量词与存在量词专项练习解析版 一、单选题 1．已知命题：，，则为（    ）. A．， B．， C．， D．， 2．已知命题， 则（    ） A．为真命题， 且的否定是“” B．为真命题， 且的否定是“” C．为假命题， 且的否定是“” D．为假命题， 且的否定是“” 3．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若命题“，”为假命题，则实数a可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．2 D．3 5．下列命题中真命题的个数是（    ） ①； ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； ③x是无理数}，是无理数． A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列说法正确的是（    ） A．“对任意一个无理数x， 也是无理数”是真命题 B．“ ”是“ ”的充要条件 C．命题“ ，使得 ”的否定是“ ， ” D．若“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则实数m的取值范围是 二、多选题 7. 下面命题正确的是（    ） A．“ ”是“”的充分不必要条件 B．命题“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且 ”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 8. 命题“，”为假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9.下列命题为真命题的是（    ） A．， B．设全集为，若，则 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“和都是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件 三、填空题 10．命题“，”的否定是_________. 11．，的否定形式为__________. 12．若命题，为真命题，则实数m的取值范围是______． 三、解答题 13．已知，命题，；命题，使得. (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围； 14．已知集合 (1)若命题是真命题，求m的取值范围； (2)若命题是真命题，求m的取值范围． 15．已知集合，． (1)若命题，是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题，是真命题，求实数m的取值范围． 16．已知集合，. (1)若“命题：，”是真命题，求的取值范围. (2)“命题：，”是假命题，求的取值范围. 17．已知命题，为假命题． (1)求实数a的取值集合A； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5全称量词与存在量词专项练习解析版 一、单选题 1．已知命题：，，则为（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据存在性命题的否定直接求解. 【详解】由存在性命题的否定知， ：，的否定为：，，故选：B 2．已知命题， 则（    ） A．为真命题， 且的否定是“” B．为真命题， 且的否定是“” C．为假命题， 且的否定是“” D．为假命题， 且的否定是“” 【答案】A 【分析】根据时，判断命题真假，再写否定形式. 【详解】解：因为当时， ， 所以为真命题， 所以，的否定是 “”．故选：A 3．若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否命题为真，即方程有解的条件求实数m的范围即可． 【详解】解：由题意得，使得， 当，符合题意； 当，只要即可， 解得，综上：．故选：C． 4．若命题“，”为假命题，则实数a可取的最小整数值是（    ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】A 【分析】先由，求得实数a的取值范围，再由命题“，”为假命题即可求得实数a可取的最小整数值 【详解】若，，则，， 令，，则，则 由命题“，”为假命题，可得 则实数a可取的最小整数值是故选：A 5．下列命题中真命题的个数是（    ） ①； ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； ③x是无理数}，是无理数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】由题意，根据平方运算，合数与素数的定义，以及反证法，可得答案. 【详解】对于①，当时，，故①正确； 对于②，由是整数，且它既不是合数，也不是素数，故②正确； 对于③，假设x是无理数}，是有理数，则可设，则，， 故为有理数，而与题设矛盾，故③正确，故选：D. 6．下列说法正确的是（    ） A．“对任意一个无理数x， 也是无理数”是真命题 B．“ ”是“ ”的充要条件 C．命题“ ，使得 ”的否定是“ ， ” D．若“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则实数m的取值范围是 【答案】D 【分析】对A选项举反例，对B选项举反例，，对C选项，根据存在性命题的否定知其错误，对D选项，根据题意列得不等式组，解得. 【详解