《第1章 直角三角形的边角关系》单元测试卷 2022-2023学年北师大版九年级下册数学

2022-2023学年北师大新版九年级下册数学《第1章 直角三角形的边角关系》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．没有变化 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinA是（　　） A． B． C． D． 3．若∠A为锐角，且sinA＝，则cosA等于（　　） A．1 B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA＝，那么tanA的值是（　　） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（　　） A． B． C． D． 6．∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（　　） A．30° B．60° C．45° D．37.5° 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinB＝（　　） A． B．2 C． D． 8．已知tanA＝0.85，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（　　） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．若α为锐角，且，则m的取值范围是　 　． 12．用计算器计算：sin35°≈　 　，　 　（保留4个有效数字）． 13．用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，总结规律，并利用此规律比较当0°＜α＜β＜90°时，cosα与cosβ的大小，即cosα　 　cosβ． 14．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，则sinB等于 　 　． 15．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，则∠C的度数是　 　． 16．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sinB＝　 　． 17．如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1＝∠2，则tan∠OCA＝　 　． 18．已知∠A是锐角，且tanA＝2，那么cosA＝　 　． 19．若sinA＝，则tanA＝　 　． 20．已知∠A+∠B＝90°，若，则cosB＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝．求AB的长和sinB的值． 22．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值． 23．计算： （1）tan45°+cos30°﹣3tan30°； （2）cos245°+2sin30°﹣tan60°+sin245°． 24．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE． 25．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF． （1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小； （2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明． 26．附加题：如图，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三边的长分别为a、b、c，则sinA＝，cosA＝，tanA＝．我们不难发现：sin260°+cos260°＝1，…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由． 27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE＝90°． （1）当DF∥AB时，连接EF，求∠DEF的余切值； （2）当点F在线段BC上时，设AE＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．解：∵在Rt△ABC中，如果每个边都缩小为原来的， ∴锐角A的对边与邻边的比值不变， ∴锐角A的正切值不变． 故选：D． 2．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝5， ∴sinA＝＝． 故选：A． 3．解：∵∠A为锐角，且sinA＝， ∴∠A＝60°， ∴cosA＝cos60°＝， 故选：D． 4．解： ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝， ∴设AC＝4x，AB＝5x， 根据勾股定理得：BC＝3x