第1章 三角形的证明 单元测试卷 2022-2023学年北师大版八年级下册数学

2022-2023学年北师大新版八年级下册数学《第1章 三角形的证明》单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E．F，若BE＝CF，则图中全等三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（　　） A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定 3．如图，已知在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且OM∥AB，ON∥AC，若CB＝6，则△OMN的周长是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 4．下列命题不正确的是（　　） A．等腰三角形的底角不能是钝角 B．等腰三角形不能是直角三角形 C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形 D．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 5．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．用反证法证明“a＞b”时，应假设（　　） A．a＜b B．a≤b C．a≥b D．a≠b 7．如图，在△ABC中，BA＝BC，分别以点A，C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点D，连结BD，下列结论中错误的是（　　） A．BD⊥AC B．∠ABD＝∠CBD C．∠BAD＝∠BCD D．四边形ABCD的面积为AC•BD 8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为（　　） A．4 B．30 C．18 D．12 10．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　） A．75°或30° B．75° C．15° D．75°和15° 二．填空题（共10小题，满分30分） 11．已知有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为 　 　． 12．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　 　． 13．若等腰三角形的两边长分别为7和8，则其周长为　 　． 14．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设　 　． 15．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，MN分别与AB、AC相交于点M、N．若△ABC的周长为18，△AMN的周长为12，则BC＝　 　． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为　 　． 17．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是 　 　． 18．如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|＝0，则这个三角形是　 　． 19．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为　 　． 20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分60分） 21．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF＝AE，BC＝DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF． 22．证明：两条边上的高相等的三角形是等腰三角形． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且AE＝AD，∠BAD＝50°，求∠CDE的度数． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形． 25．已知：如图△ABC中AB＝6cm，AC＝8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F． （1）求证：△DFC是等腰三角形； （2）求△AEF的周长． 26．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数． 27．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，