2023年中考数学高频考点专题训练--矩形的判定

2023年中考数学高频考点专题训练-矩形的判定 1.如图,在△ABC中,O是AC边上一点,过点O作BC的平行线,交∠BCA的平分线于点E,交外角∠ACD的平分线于点F. (1)求证:EO=OF; (2)连接AE,AF,当点O沿AC移动时,四边形AECF是否能成为一个矩形?此时,点O在什么位置?说明理由 2.下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程. 已知:Rt△ABC,∠ABC=90°, 求作:矩形ABCD, 作法:如图, ①作线段AC的重直平分线交AC于点O; ②连接BO并延长,在延长线上截取OD=OB; ③连接AD,CD. 所以四边形ABCD即为所求作的矩形 根据小东设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明 证明:∵OA=OC,OD=OB, ∴四边形ABCD是平行四边形( ).(填推理的依据) ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形( ).(填推理的依据) 3.如图,矩形ABCD中,AB=4,∠ADB=30°.一动点P从B点出发沿对角线BD方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动,同时另一动点Q从D点出发沿从DC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点P、Q运动的时间为t秒(t>0).过点P作PE⊥BC于点E,连接EQ,PQ. (1)求证:PE=DQ; (2)四边形PEQD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由. (3)当t为何值时,△PQE为直角三角形?请说明理由. 4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E、F在边BC上,DE∥AB,AF∥DC,且AE∥DF. (1)AD与BC有何数量关系?请说明理由; (2)当四边形ABCD满足条件AB=CD时,四边形AEFD是矩形,请说明理由. (3)当四边形ABCD满足条件∠B=∠C=45°时,四边形AEFD是正方形(只写结论,不需证明). 5.如图,是的直径,平分,. (1)求证:是的切线; (2)若,,求的半径. 6.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,以OD,CD为邻边作平行四边形DOEC,OE交BC于点F,连结BE. (1)求证:四边形BECO是平行四边形. (2)若OB⊥AC,OF=4,求平行四边形ABCD的周长. 7.在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E为AC边的中点,过点A作AF∥BC,交DE的延长线于点F,连接CF. (1)如图1,求证:四边形ADCF是矩形; (2)如图2,当AB=AC时,取AB的中点G,连接DG、EG,在不添加任何辅助线和字母的条件下,请直接写出图中所有的平行四边形(不包括矩形ADCF). 8.如图,在菱形ABCD中,两条对角线相交于点O,F是边CD的中点,连接OF并延长到E,使FE=OF,连接CE,DE. (1)求证:四边形OCED是矩形: (2)若∠DAB=60°,菱形ABCD 面积为 ,求矩形OCED的周长. 9.已知,如图,点D是△ABC的边AB的中点,四边形BCED是平行四边形, (1)求证:四边形ADCE是平行四边形; (2)当△ABC满足什么条件时,平行四边形ADCE是矩形? 10.如图,菱形 中, , 为 中点, , 于点 , ∥ , 交 于点 ,交 于点 . (1)求菱形 的面积; (2)求 的度数. 11.如图,在▱ABCD中,AC=8,BD=12,点E、F在对角线BD上,点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动,同时点F从点D出发以相同速度向点B运动,到端点时运动停止,运动时间为t秒. (1)求证:四边形AECF为平行四边形. (2)求t为何值时,四边形AECF为矩形. 12.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F. (1)求证:AB=CF; (2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由. 13.如图,平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF. (1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)①当AE= cm时,四边形CEDF是矩形; ②当AE: cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由) 14.如图,▱ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,BE=DF,∠AEC=90°. (1)求证:四边形AECF是矩形; (2)连接BF,若AB=4,∠ABC=60°,BF平分∠ABC,求AD的长. 15.如图,在 中,对角线AC与BD交于点O,E,F分别为OB,OD的中点,延长CF至点G,使 ,连接AE,AG. (1)求证: ; (2)若 ,试判断四边形AEFG的形状,并说明理由.