第4章 锐角三角函数课件2022-2023学年湘教版九年级数学上册

第4章 锐角三角函数 授课班级:211班 授 课 者:刘 俊 小 结 与 复 习 要点梳理 专题讲练 课堂小结 作业布置 1 sinα cosα tanα 1 特殊角正弦、余弦、正切值 一、要点疏理 知识点❶ (3)∠A的正切:tanA= = . 要点梳理 锐角正弦、余弦、正切的概念 (2)∠A的余弦:cosA= = ∠A的邻边 斜边 ∠A的邻边 ∠A的对边 (1) ∠A的正弦: sin A = = ∠A的对边 斜边 AB BC AB AC AC BC 锐角三角函数 知识点❸ 对于锐角α的每一个确定的值,sinα、cosα、tanα都有唯一的确定的值与它对 应,所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠α的锐角三角函数. 知识点❷ 3 锐角三角函数 知识点❸ ★0<sin α<1,且随α的增大而增大 ★0<cos α<1,且随α的增大而减小 ★tanα>0,且随α的增大而增大 互余两角的三角函数关系 知识点❹ 注意:在直角三角形中,任一锐角的三角函数值只与角的大小有关,而与直角三角形的大小无关. ①角与角之间 ②边与边之间 ③角与边之间 ★面积公式: ★注意:在直角三角形中,已知一条边和一个角,或已知两条边,就可以求出其他的边和角. 斜边 知识点❺ 解直角三角形的几个重要关系 a2+b2=c2 两锐角互余:∠A+∠B=90° 两直角边的平方和等于斜边的平方 满足三角函数关系 D 二、专题讲练 考点❶ 求三角函数的值 基础题 1.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是( ) A. B. C. D. A 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA= ,BC=6,则AC=( ) A.9 B.4 C.18 D.12 A 3. 在△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则tanB的值为( ) A. B. C. D. B 中档题 考点❶ 求三角函数的值 4. 在△ABC中, ∠A、∠B都是锐角,且sinA=cosB, 那么△ABC一定是_三角形. 直角 5. 如图,在网格中,小正方形的边长 均为1,点A,B,C都在格点上,则 ∠ABC的正切值是_. 6.矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点, 沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边上,求tan∠AFE. 10 8 分析:根据题意,结合折叠的性质,易得∠AFE=∠BCF,进而在Rt△BFC中,有BC=8,CF=10,由勾股定理易得BF的长,根据三角函数的定义,易得 tan∠BCF的值,借助∠AFE=∠BCF,可得tan∠AFE的值. 综合题 考点❶ 求三角函数的值 解:由折叠的性质可得,CF=CD, ∠EFC=∠EDC=90°. ∵∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°, ∴∠AFE+∠BFC=90°. ∵∠BCF+∠BFC=90°,∴∠AFE=∠BCF. 在Rt△BFC中,BC=8,CF=CD=10, 由勾股定理得BF=6. 10 8 ∴tan∠BCF = . ∴tan∠AFE=tan∠BCF= . 中考易错题 7. 在△ABC中, ∠A,∠B都是锐角,且(tanB- )▪ (2sinA- )=0,则△ABC一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.有一个角是60°的三角形 D 求三角函数的值 考点❶ 考点❷ 特殊角的三角函数的值 针对训练 8 .计算: tan30°· tan60°+ cos230° 9. 计算 解:原式 考点❸ 解直角三角形 10.如图,在△ABD中, ∠A=30°,∠D=45°,AD=2,你能求出△ABD的其他边长吗? B A D 典型例题 方法总结:此类型主要考查已知三角形中的边与角求其他的边与角.解决 这类问题一般是结合方程思想与勾股定理,利用锐角三角函数进行求解. 考点❸ 解直角三角形 11. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC = ,求: A B C D 又 BC-CD=BD, 解得x =6,∴CD=6. 解:设CD=x,在Rt△ACD中,cos∠ADC = (1) DC的长; 13.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上, BD=4,AD=BC,cos∠ADC = ,求: (2) sinB的值. A B C D 解:BC=BD+CD=4+6=10=AD, 在Rt△ACD中, 在Rt△ABC中, 方法总结:此类型主要考查已知三角形中的边与角求其他的边与角.解决 这类问题一般是结合方程思想与勾股定理,利用锐角三角函数进行求解. 锐角三角函数的定义 特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值 解直角三角形 正弦 锐角三角函数 余弦 正切 三角关系 三边关系 边角关系 三 课堂小结 15 数无形时少直觉,形少数时难入微,数与形,本是相倚依