《第16章 二次根式》单元测试卷2022-2023学年人教版八年级下册数学

2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷 一.选择题(共12小题,满分36分) 1.若是二次根式,则x应满足( ) A.x≥2 B.x<2 C.x>2 D.x≠2 2.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x<2 3.如果数轴上表示a、b两个数的点都在原点的左侧,且a在b的左侧,则|a﹣b|+的值为( ) A.﹣2b B.2b C.2a D.﹣2a 4.下列各式中已化为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.若,则( ) A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 6.下列二次根式中与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 7.下列式子中,是二次根式的是( ) A.﹣ B. C. D. 8.能使有意义的x的范围是( ) A.x≤﹣2 B.x≥﹣2 C.x≠﹣2 D.x>﹣2 9.下列式子中一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 10.若,则a的取值范围是( ) A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 11.下列各式中,是的有理化因式的是( ) A. B. C. D. 12.若是整数,则正整数n的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二.填空题(共10小题,满分30分) 13.若是正整数,则整数a的最小值为 . 14.使二次根式有意义的x的取值范围是 . 15.计算:5÷×所得的结果是 . 16.当a=﹣1时,二次根式的值为 . 17.若最简二次根式3与5可以合并,则m= . 18.x,y为实数,且,化简:= . 19.计算:|3﹣π|+的结果是 . 20.在,,,中不是最简二次根式的是 . 21.计算的结果是 . 22.已知是整数,正整数a的最小值是 . 三.解答题(共5小题,满分54分) 23.已知二次根式. (1)求x的取值范围; (2)求当x=﹣2时,二次根式的值; (3)若二次根式的值为零,求x的值. 24.数a,b在数轴上的位置如图所示,化简. 25.【阅读材料】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:若设a+b=(m+n)2=m2+2n2+2mn(其中a、b、m、n均为整数),则有a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: 【问题解决】 (1)若a+b=(m+n)2,当a、b、m、n均为整数时,则a= ,b= .(均用含m、n的式子表示) (2)若x+4=(m+n)2,且x、m、n均为正整数,分别求出x、m、n的值. 【拓展延伸】 (3)化简= . 26.当a取什么值时,代数式取值最小?并求出这个最小值. 27.若x,y是实数,且y=++3,求3的值. 参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题,满分36分) 1.解:由题意可知:x﹣2≥0, x≥2 故选:A. 2.解:二次根式在实数范围内有意义, 则x﹣2≥0, 解得x≥2. 故选:B. 3.解:∵数轴上表示a、b两个数的点都在原点的左侧, ∴a<0,b<0, ∵a在b的左侧, ∴a<b<0, |a﹣b|+=b﹣a+|a+b|=b﹣a﹣a﹣b=﹣2a, 故选:D. 4.解:A、=,不是最简二次根式; B、=2,不是最简二次根式; C、是最简二次根式; D、=11,不是最简二次根式. 故选:C. 5.解:若成立,则,解之得x≥6; 故选:A. 6.解:A、=2,与不是同类二次根式; B、与不是同类二次根式; C、与是同类二次根式,正确; D、与不是同类二次根式; 故选:C. 7.解:A、﹣是二次根式,所以A选项正确; B、根指数为3,所以B选项错误; C、当x<0,无意义,所以C选项错误; D、无意义,所以D选项错误. 故选:A. 8.解:∵式子有意义, ∴x+2≥0,解得x≥﹣2. 故选:B. 9.解:因为二次根式的被开方数是非负数, 所以不是二次根式,,不一定是二次根式, 因为x2+2>0, 所以是二次根式. 故选:C. 10.解:∵, ∴1﹣a≥0, 解得:a≤1. 故选:D. 11.解:的有理化因式是a﹣2. 故选:D. 12.解:∵=2, ∴正整数n的最小值是:5, 故选:D. 二.填空题(共10小题,满分30分) 13.解:∵,且=2是整数, ∴2是整数,即6a是完全平方数; ∴a的最小正整数值为6. 故答案是:6. 14.解:∵二次根式有意义, ∴x+5≥0,即x≥﹣5. 故答案为x≥﹣5. 15.解:原式=×=1. 16.解:当a=﹣1时,二次根式===4. 故答案为:4. 17.解:由题意得:2m+5=4m﹣3, 解得:m=4, 故