2023年中考数学高频考点专题训练--二次函数与不等式组

2023年中考数学高频考点专题训练--二次函数与不等式组 1．关于x的二次函数y1(k为常数)和一次函数y2=x+2。 （1）求证：函数y1=kx²+(2k-1)x-2的图象与x轴有交点。 （2）已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3， ①试求此时k的值。 ②若y1>y2，试求x的取值范围。 2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c，根据图象，回答下列问题： （1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集； （3）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，求k的取值范围． 3．如图，抛物线y=﹣x2+5x+n与x轴交点A（1，0），另一交点C，与y轴交于点B． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积， （3）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）． 4．某商场出售一款速干毛巾，其成本为20元/条，销售中发现，该商品每天的销售量y（条）与销售单价x（元/条）之间存在如图所示的关系。 （1）请求出y与x的函数关系式； （2）该款速干毛巾销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该商场店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款速干毛巾的销售单价？ 5．已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且经过点（-1，-8）. （1）求此抛物线的函数表达式； （2）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （3）若自变量x的取值范围是 ，求对应的函数值y的取值范围. 6．二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； （2）写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 7．某网店经营一种热销的小商品，若该商品的售价为每件25元，第 天（ 为正整数）的每件进价为 元， 与 的对应关系如下（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）： 第 天 1 2 3 4 …… 每件进价（单位：元） 12 12.5 13 13.5 …… （1）直接写出 与 的函数关系式； （2）统计发现该网店每天卖掉的件数 ，设该店每天的利润为 元； ①求该店每天利润的最大值； ②若该店每卖一件小商品就捐 元给某慈善组织 ，该店若想在第5天获得最大利润，求 的取值范围. 8．如图为二次函数y＝﹣x2﹣x＋2的图象，试根据图象回答下列问题： （1）方程﹣x2﹣x＋2＝0的解为　 　； （2）当y＞0时，x的取值范围是　 　； （3）当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是　 　. 9．暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 　 甲 乙 进价（元/部） 4000 2500 售价（元/部） 4300 3000 该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元.（毛利润=（售价﹣进价）×销售量） （1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？ （2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润. 10．根据下列要求，解答相关问题： （1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程 ①构造函数，画出图象： 根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示； ②数形结合，求得界点： 当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为　 　； ③借助图象，写出解集： 由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为　 　． （2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集． ①构造函数，画出图象； ②数形结合，求得界点； ③借助图象，写出解集． （3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次