精品解析：安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高一上学期第一次自主检测数学试题

肥东凯悦中学2021-2022学年度第一学期高一年级第一次自主检测 数学 试题卷 测试时间：150分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，合计60分） 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则集合A的非空子集个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设集合，，则子集的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 若集合，或，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设，则“”是“”成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分也非必要条件 8. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（ ） A. < B. a2>b2 C. > D. a|c|>b|c| 10. 已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 36 11. 某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（ ） A B. C. D. 12. 若，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，合计20分） 13. 已知集合，，若，则实数m的取值范围______________ 14. 已知；，若是的充分条件，则的取值范围为_______． 15. 若正数满足，则的最大值是______________. 16. 下列命题中，正确是_________ ①若，，则；②若，则；③若，则；④若，，则；⑤若，，则. 三、解答题（共6题，合计70分） 17. 写出下列命题的否定并判断其真假： （1）p：不论m取何实数，方程必有实数根； （2）p：有三角形的三条边相等； （3）p：存在∈N，≤0. 18. 已知集合. （1）用列举法表示集合A； （2）写出集合A的所有子集. 19. 已知α，β满足－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，求α＋3β的取值范围． 20. 已知p：关于x的方程有实数根，. （1）若命题的否定是真命题，求实数a的取值范围. （2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 21. 已知命题：，命题：. （1）当时，若命题为真命题，求实数的取值范围. （2）若是的充分条件，求实数的取值范围； 22. 某公司生产的某批产品的销售量（万件）（生产量与销售量相等）与促销费用（万元）满足（其中）.已知生产该批产品还需投入成本万元（不包含促销费用）.产品的销售价格定为元/件. （1）将该批产品的利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数； （2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？最大利润为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肥东凯悦中学2021-2022学年度第一学期高一年级第一次自主检测 数学 试题卷 测试时间：150分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，合计60分） 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个， 故选：A. 【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案. 【详解】因为， 所以或. 所以 故选：B. 3. 已知集合，则集合A的非空子集个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A，再由非空子集个数为即可求解. 【详解】， 所以集合A的非空子集个数为， 故选：C 4. 设集合，，则的子集的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先求得，再求其子集即可. 【详解】由，解得或， 所以， 所以的子集有，共4个， 故选：A 5. 若集合，或，则（ ） A. B