18.2.3正方形课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 第十八章 平行四边形 知识回顾 问题1:什么是矩形? 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 问题2:矩形有哪些不同于一般平行四边形的性质? 四个角都是直角; 对角线相等; 轴对称图形 A B C D O 知识回顾 问题3:什么是菱形? 有一组邻边相等的的平行四边形是菱形。 问题4:菱形有哪些不同于一般平行四边形的性质? 四条边都相等; 对角线互相垂直平分并且每一条对角线平分一组对角 轴对称图形 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形,在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗? 情境引入 矩 形 〃 〃 问题1:矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现? 正方形的性质 正方形 问题引入 5 问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现? 正方形 邻边相等 矩形 〃 〃 正方形 〃 〃 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 正方形定义: 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 正方形既是菱形,又是矩形。它既有菱形的性质,又有矩形的性质。 归纳总结 性质 边 角 对角线 对称性 图 形 语 言 文 字 语 言 符 号 语 言 四个角都是直角 两条对角线相互平分垂直且相等,且每条对角线平分一组对角 性质探究 对边平行 四条边都相等 ∵四边形ABCD 正方形 ∴AB∥CD,AD∥BC AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD 正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵四边形ABCD 正方形 ∴AC⊥BD, AC=BD OA=OB=OC=OD 轴对称图形 中心对称图形 矩 形 〃 〃 问题1:矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现? 正方形 9 问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现? 正方形 1.平行四边形 2.矩形 3.菱形 正方形 正方形的判定 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 请填出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的 等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 典例精析 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质( ) A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 B D 练一练 3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO=2,求正方形的周长与面积. 解:∵四边形ABCD是正方形, ∴AC⊥BD,OA=OD=2. 在Rt△AOD中,由勾股定理,得 ∴正方形的周长为4AD= , 面积为AD2=8. 2.一个正方形的对角线长为2cm,则它的面积是 ( ) A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 A 当堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.在正方形ABCD中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= . 4.在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=AB,则∠EBC的度数是 . A D B C O A D B C O E 45° 90° 22.5° 第3题图 第4题图 45° 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 平行四边形 有一个角是直角 有一组邻边相等 课堂小结 $