6.1平面向量的概念讲义--2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 知识梳理 题型梳理 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型精析 题型一、平面向量的概念 【例1】【多选】以下关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有单位向量都相等 C．零向量没有方向 D．平行向量也叫做共线向量 【例2】下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 【例3】下列说法中正确的是（    ） A．若为单位向量，则 B．若与共线，则或 C．若，则 D．是与非零向量共线的单位向量 变式训练 1、给出下列物理量:①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是( ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 2、给出下列命题：①起点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同；③两个平行的非零向量的方向相同；④两个共线的非零向量的起点与终点一定共线.其中正确的是（ ） A．①② B．② C．②③ D．③④ 3、下列说法错误的是（ ） A．若非零向量有，，则 B．零向量与任意向量平行 C．已知向量不共线，且，，则 D．平行四边形中， 4、下列说法中，正确的是（ ） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 5、下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件 D．“”的充要条件是“且” 题型二、向量的几何表示 【例1】在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： (1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°方向上； (2)，使||＝4，点B在点A正东方向上； (3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°方向上． 变式训练 1、某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． （1）作出向量，，； （2）求 的模． 题型三、平行向量与共线向量 【例1】如图所示，四边形为正方形，为等腰直角三角形. （1）图中与共线的向量有____________________； （2）图中与相等的向量有_______________； （3）图中与相等的向量有__________. 【例2】已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（ ） A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 变式训练 1、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，，，，，，，，，，中与共线的向量有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD是（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形 3、下列命题中正确的个数为（ ） ①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同； ②若非零向量与共线，则、、、四点共线； ③若非零向量与共线，则； ④四边形是平行四边形，则必有； ⑤，则、方向相同或相反. A．个 B．个 C．个 D．个 $ 第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念 知识梳理 题型梳理 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型精析 题型一、平面向量的概念 【例1】【多选】以下关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B．所有单位向量都相等 C．零向量没有方向 D．平行向量也叫做共线向量 【解析】由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确； 任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，B不正确； 零向量有方向，其方向是任意的，C不正确； 由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确. 故选：AD 【例2】下列命题中正确的是（    ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 【答案