19.3.3-正方形　教案　2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

[在此处键入] 数学公开课 19.3.3　正方形 教案 一、教学目标 1.掌握正方形的概念、性质定理，并会用它们进行有关的论证和计算.在探索正方形有关性质定理的过程中培养推理能力，逐步掌握说理的基本方法. 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.并对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力. 二、教学重点 探索并证明正方形的性质定理. 三、教学难点 运用正方形的性质定理解决相关计算或证明问题. 四、教学过程 （一）创设情境，导入新课 1.观察我们熟悉的几组几何图形找出正方形. 2.前面我们学习了平行四边形、菱形、矩形。我们通过变化平行四边形的一组邻边得到菱形，我们通过变化平四边形的一个角得到矩形，今天我们来看看矩形怎样变化后就成了正方形。你有什么发现？菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？（通过多媒体辅助，让学生注意观察）。 （二）合作探究，探索新知 1.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.正方形定义包含三个条件： (1)四边形是平行四边形 (2)有一组邻边相等　 (3)有一个角是直角　 由正方形的定义可以得知，正方形既是平行四边形，正方形也是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.所以，正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质. 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合. 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分. 4.证明正方形性质定理1-2 5.活动探究：请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? （三）示例分析 例1已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的 等腰直角三角形 证明：A D O B C ∵四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都 是等腰直角三角形, 并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. （四）练习反馈 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 3.如图1,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有( ) A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 4.如图2，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，则 ∠EAD＝ . 如图1 如图2 5.【变式】已知四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小． 易错提醒：因为等边△ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等．本题分两种情况讨论：1.等边△ADE在正方形的外部，2.在正方形的内部． （五）课堂小结 定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形.正方形的性质 1.四个角都是直角，四条边都相等 性质 2.对角线相等且互相垂直平分. （六）课后作业 完成同步学习P92页课后达标第1-8题. 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $