4.2 提取公因式法 课件　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

4.2 提取公因式法 数学浙教版 七年级下 新知导入 1、什么是因式分解？ 　　一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。 2、因式分解与整式乘法有什么关系？ m（a+b）=ma+mb ma+mb=m（a+b） 互逆关系 整式乘法 因式分解 新知讲解 试一试：你能仿照 ma+mb=m（a+b）把多项式2ab+4abc 分解因式？ 解：2ab+4abc ＝2ab•1+2ab•2c ＝2ab（1+2c） 一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式. ma+mb 2ab+4abc 公因式 m 公因式 2ab 新知讲解 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法. ma+mb=m（a+b） 2ab+4abc＝2ab（1+2c） 提取公因式法 新知讲解 说一说：如何确定应提取的公因式. 3ax²y+6x3yz 3ax²y=3•a•x•x•y 6x³yz=2•3•x•x•x•y•z 3ax²y+6x³yz=3x²y（a+2xz） 应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数(当系数是整数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积. 公因式 3x2y 新知讲解 做一做： 先确定多项式5ab²c＋15abc²各项的公因式,再进行因式分解. 解：应提取的公因式是 5abc, 5ab²c＋15abc²＝5abc(b＋3c). 新知讲解 例1：把下列各式分解因式: (1) 2x³＋6x² ； (2) 3pq³＋15p³q； (3) －4x²＋8ax＋2x ； (4) －3ab＋6abx－9aby. 解：(1) 2x³＋6x²＝2x2(x＋3). (2) 3pq³＋15p³q＝3pq(q²＋5p²). (3)－4x²＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1). (4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y). 当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号. 新知讲解 提取公因式法的一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式. 新知讲解 例2：把2(a-b)2-a+b分解因式. 分析：把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b). 解： 注意：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号. 课堂练习 1．将多项式2a²－4ab 因式分解应提取的公因式是(　　) A．a B．2a C．2ab D．4a2b B 课堂练习 2．在等号右边的括号内填上适当的项： （1） 2a＋3b－c＝2a＋(_____________)； （2） 2a－3b＋c＝2a－(_____________)； （3） 2a－3b－c＝2a－(_____________)； （4） 2a＋3b＋c＝2a－(_____________)． 3b－c 3b－c 3b＋c －3b－c 课堂练习 3．把下列各式因式分解. （1）12abc-9ab2； （2）8a3b2-12ab3c+ab； （3）6x(y-1)2-3(1-y)2； （4）x2+3y-xy-3x. 解： 拓展提高 △ABC 的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC 的形状．说明理由． 解：△ABC 是等腰三角形．理由如下： ∵a＋2ab＝c＋2bc， ∴(a－c)＋2b(a－c)＝0. ∴(a－c)(1＋2b)＝0， 故a－c＝0或1＋2b＝0. 显然b≠－0.5， ∴a＝c， ∴△ABC 为等腰三角形． 课堂总结 1、说一说什么是提取公因式法？ 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法. 2、提取公因式法的一般步骤？ （1）确定应提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式. 注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式. 课堂总结 3、说一说添括号法则？ （1）括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； （2）括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号. 板书设计 课题：4.2 提取公因式法    教师板演区   学生展示区 一、公因式 二、提取公因式法 三、添括号法则 $