3.3 标准差和方差 课件2022-2023学年浙教版数学八年级下册

3.3 标准差和方差 浙教版 八年级下 新知导入 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 什么是众数和中位数？ 新知导入 如果要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？ 新知讲解 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 新知讲解 （1）请分别计算两名射手的平均成绩； 答：这两名射手的平均成绩分别是8环。 新知讲解 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 成绩（环） 甲 乙 射击次序 （2） 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图； 新知讲解 （3）现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？(各小组讨论) 甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射击成绩都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏离平均数较大. 评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。 新知讲解 ①甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？ 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0 （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0 新知讲解 ②计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： (7－8)²＋(8－8)²＋(8－8)²＋(8－8)²＋(9－8)²＝2； 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： (10－8)²＋(6－8)²＋(10－8)²＋(6－8)²＋(8－8)²＝16 容易看出，上述各偏差的平方和的大小还与射击的次数有关，所以我们可进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性。 新知讲解 注意：方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，越稳定，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 叫做这组数据的方差. 新知讲解 求方差的步骤是什么？ 再求差 然后平方 最后再平均 求平均 新知讲解 所以甲的成绩比乙的成绩稳定，应该选择甲去参加比赛。 甲的方差： (7－8)²＋(8－8)²＋(8－8)²＋(8－8)²＋(9－8)²＝0.4 乙的方差： (10－8)²＋(6－8)²＋(10－8)²＋(6－8)²＋(8－8)²＝3.2 甲的方差<乙的方差 新知讲解 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问：哪种小麦长得比较整齐? 新知讲解 (12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm); (11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm); 解： 新知讲解 因为S2甲<S2乙，所以甲这块地的小麦长得比较整齐. 新知讲解 数据的单位与方差的单位一致吗？ 不一致，方差的单位是数据单位的平方. 为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示，并把它叫做标准差. 特殊地：如果方差与标准差都为0，说明数据没有偏差，即每个数都一样. 新知讲解 1.方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标. 2.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小. 3.标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同. 课堂练习 A 1．有5名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的(　　) A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 课堂练习 2．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是(　　) A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5， D．5，5， D 课堂练习 3．在“爱我中华”的学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手