2023年九年级中考数学高频考点专题训练--直角三角形全等的判定

2023年中考数学高频考点拔高--直角三角形全等的判定 1．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． （1）求证：△ADE≌△BEC； （2）判断DE和EC的位置关系，并说明理由． 2．如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC=AC，B是CD上一点，且AB=DE． （1）△ABC与△DEC全等吗？请说明理由． （2）若∠A=20°，求∠E的度数． 3．已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）求证：△ABC是等腰三角形. （2）若AB＝13，BC＝10，求DE的长. 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，D为CB上一点，过点D作DE⊥AB于点E. （1）若CD=DE，判断∠CAD与∠BAD的数量关系； （2）若AE=EB，CB=10，AC=5,求△ACD的周长. 5．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 根据以上情境，解决下列问题： （1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是　 　． （2）小聪的作法正确吗？请说明理由． 6．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点． （1）求梯子底端B外移距离BD的长度； （2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论． 7．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°） （1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE． （2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明． （3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系．（请画图、不用证明、直接写答案） 8．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b． （1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值； （2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值； （3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由． 9．如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD. （1）求证AP＝BP； （2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径. 10．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形. （1）求证； （2）已知平行四边形ABCD的面积为，.求的长. 11．如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E （1）求证：； （2）若，，求的长． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E， （1）若CD＝1cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD. 13．已知，如图，在△ABC和△DEF（它们均为锐角三角形）中，AC=DF，AB=DE． （1）用尺规在图中分别作出AB、DE边上的高CG、FH（不要写作法，保留作图痕迹）． （2）如果CG=FH，猜测△ABC和△DEF是否全等，并说明理由． 14．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF=CB. （1）求证：BE=FD； （2）若CD=6，AD=8，求四边形ABCF的面积. 15．如图，已知AC，BD相交于点O，AD=BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE=DF. （1）求证：△ADE≌△CBF （2）试猜想OA与OC的大小关系，并说明理由. 16．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF. （1）求证：AD平分∠BAC； （2）已知AC=18， BE=4，求AB的长. 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE， ∵∠A＝∠B＝90°， ∴△ADE和△BEC是直角三角形， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； （2）解：DE⊥EC，理由如下： 由（1）得：Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠ADE＝∠BEC， 又∵∠AED+∠ADE＝90°， ∴∠AED+∠BEC＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∴DE⊥CE． 2．【答案】（1）解：△ABC≌△DEC，理由如下： ∵DC⊥AE， ∴∠ACB=∠DCE=90°， 在Rt△ABC与Rt△DEC中，