5.1.2垂线 课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册 5.1.2 垂线(1) 复习引入 1.两条直线相交形成几个角? 1 2 3 4 B C D O A 数量关系 角的名称 邻补角 对顶角 互补 相等 2.这些角之间有什么关系? 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的∠α也会发生变化. 一般相交 特殊相交 a b α α 新知探究 a (垂直) 当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说直线AB、CD互相垂直. O D C B A 记作: AB⊥CD于点O AB与CD的交点O叫做垂足. 注意 “⊥”是垂直符号 “ ┐”是直角符号 两条直线垂直的概念 读作: AB垂直于CD于点O ∵AB⊥CD(已知) ∴∠AOC=90°(垂直的定义) ∵∠AOC=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直的定义) O D C B A O C D B A 1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度? 2.怎样判定两条直线是否垂直? 垂线的性质: 垂线的判定: 思考 例题分析 例1. 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例2 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE, ∠FOD=28°,求∠AOG的度数. A G C B D O E F 例题分析 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1.如图,已知AB⊥CD于点O,则∠BOD =_. 互相垂直 55° O B C A 知识抢答 90° AB⊥CD O D C B A 2.若∠BOC=90°,则AB与CD的位置关系是_. 4.如图,直线AO⊥OC,∠AOB等于35°,则∠COB=_. 3.若两直线相交所形成的四个角相等,则这两条直线 的位置关系是_. 1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出多少条? 无数条 l 探究思考 独立完成课本P4探究(2)(3) A A 一、落 二、移 三、画 四、标“┐” ┐ ┐ 2、过直线l外一点A画l的垂线,这样的垂线能画出多少条? l l B ┐ 3、过直线l上一点B画l的垂线,这样的垂线能画出多少条? l 一、落 二、移 三、画 四、标“┐” 在同一平面内,过一点作已知直线的垂线有多少条? 有且只有 一条 .A B 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质一: l l 归纳性质 1、画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在的直线的垂线.如图,请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线? A B P B A P A B P (1) (2) (3) 变式训练 独立完成课本P5练习2 E E E 注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 有时间可以拿出钝角三角形来练手 14 2、如图,在一张半透明的纸上画一条直线l,在l上取一点P,在l外取一点Q,折出过点P且与l垂直的直线.这样的直线能折几条?为什么?过点Q呢? P Q l 习大大的疑问 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?” 16 新知探究 由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。 结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短. 垂线段是垂线上的一部分,它是线段,一端是一个点,另一端是垂足。 A B P D 特别强调: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 P l A 垂线段是一条_, 垂线是_, 这两者是_. 点到直线的距离是垂线段的_,是一个数量. 线段 直线 图形 长度 例:已知PA=3,点P到直线l的距离是_ 3 P 课 堂 小 结 AB⊥CD于点O 三、垂线的性质 在同一平面内,过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直. 一、垂线的定义 C A B D O 90° 二、垂线的画法 落尺;移动;画线;标直角符号 学习了这节课,你有哪些收获? 作业布置 教材:P8 第4,5题 《导学与演练》 P4 谢谢大家! $