2023年九年级中考数学高频考点专题训练--圆的切线的判定

2023年中考数学高频考点专题训练-圆的切线的判定 1.如图,AB为⊙O的直径,AC平分∠BAD,交弦BD于点G,连接半径OC交BD于点E,过点C的一条直线交AB的延长线于点F,∠AFC=∠ACD (1)求证:直线CF是⊙O的切线 (2)若DE=2CE=2. ①求AD的长 ②求△ACF的周长.(结果可保留根号) 2.如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D. (1)求证AC=BD; (2)若AC=3,大圆和小圆的半径分别为6和4,则CD的长度是 . 3.如图,已知AB,CD是⊙O的两条直径,AE∥CD交⊙O于点E,连结BE交CD于点F. (1)求证: ; (2)若⊙O的半径为6,AE=6 ,求图中阴影部分的面积 4.已知是⊙O的内接三角形,为⊙O的直径.点D是⊙O外一点,连接和,与相交于点E,且. (1)如图1,若是⊙O的切线,,证明:; (2)如图2,延长交⊙O于点F,连接,,.当四边形为菱形,且,时,求的长. 5.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,AB∥OC. (1)求证:AC平分∠OAB; (2)过点O作OE⊥AB于点E,交AC于点P.若AB=2,∠AOE=30°,求PE的长. 6.如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD. (1)求证:BE=CE (2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由 (3)若BC=8,AD=10,求CD的长. 7.如图,在 中, , , . (1)求证: 是等边三角形; (2)求 的半径. 8.定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.如图1,AC为⊙O的切线,点A为切点,AB为⊙O内一条弦,∠CAB即为弦切角, (1)古希腊数学家欧几里得的《几何原本》是一部不朽的数学巨著,全书共13卷,以第1卷的23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点,给出了119个定义和465个命题及证明.第三卷中命题32一弦切角定理的内容是:“弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角度数.” 如下给出了弦切角定理不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程. 已知:如图2,AC为⊙O的切线,点A为切点,AB为⊙O内一条弦,点D在⊙O上,连接OA,OB,BD,AD. 求证: . 证明: . (2)如图3,AB为⊙O的切线,A为切点,点C是⊙O上一动点,过点C作CD⊥AB于点D,CD交⊙O于E,连接OE,OC,AE.若AD=10,AE=2,求弦CE的长. 9.如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD. (1)求证:BD平分∠ABH; (2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离. 10.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD= . (1)求证:CD∥BF; (2)求⊙O的半径; (3)求弦CD的长. 11.已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点. (1)求证:∠AOC=∠BOD; (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论. 12.如图,AB是⊙O的弦,点C在⊙O外,OC⊥OA,并交AB于点P,且CP=CB. (1)判断CB与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O的半径为3,OP=1,求弦AB的长. 13.如图,AB是⊙O的直径, ,E是OB的中点,连接CE并延长到点F,使EF=CE.连接AF交⊙O于点D,连接BD,BF. (1)求证:直线BF是⊙O的切线; (2)若OB=2,求BD的长. 14.P是⊙O内一点,过点P作⊙O的任意一条弦AB,我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”. (1)⊙O的半径为5,OP=3. ①如图1,若点P恰为弦AB的中点,则点P关于⊙O的“幂值”为 ; ②判断当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”是否为定值,若是定值,证明你的结论;若不是定值,求点P关于⊙O的“幂值”的取值范围. (2)当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”为定值. 证明:如图,AB为⊙O中过点P的任意一条弦,且不与OP垂直.过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP,连接AA′、BB′. (3)若⊙O的半径为r,OP=d,请参考(1)的思路,用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围; (4)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为4,若在直线y= x+b上存在点P,使得点P关于⊙O的“幂值”为13,请写出b的取值范围 . 15.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,F为弧AD上一点,且D是弧BF的中点,过点D作DE⊥AF交线段AF的延长