8.2二元一次方程组解法（1） 代入消元法课件2022-2023学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 第1课时 代入消元法 1 学习目标 1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组. 2.知道解二元一次方程组的基本思想是“消元”,经历从未知向已知转化的过程,体会化归思想. 用代入法解二元一次方程组 一 问题:一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等, 问苹果和梨的质量各是多少g? ★积极参与课堂活动 习惯指标 + =200 x y + 10 x + =200 x y = + 10 x 3 y = x + 10 ∴方程组 的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95, y =105. 求方程组解的过程叫做解方程组 将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想,叫做消元思想. ★ 明确代入法解二元一次方程组的过程 学科指标 ★积极参与课堂合作 习惯指标 x + y = 200 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 转化 观察上面的方程和方程组,你能发现二者之间的联系吗? y = x + 10 ★ 明确代入法解二元一次方程组的过程 学科指标 ★积极参与课堂合作 习惯指标 x + y = 200 x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 转化 观察上面的方程和方程组,你能发现二者之间的联系吗? 代表了同一个量 1.为什么能替换? 代入 2.代入前后的方程组发生了怎样的变化?(代入的作用) 消元 二元一次方程组 一元一次方程 化归思想 要点归纳 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. ★ 明确代入法解二元一次方程组的过程 学科指标 ★做好课堂笔记 习惯指标 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 6 x - y = 3 , 3 x - 8 y = 14. 变形 代入 求解 回代 写解 ① ② ∴原方程组的解是 x = 2, y =-1. 把y=-1代入③得, x=2. 把③代入②,得 3(y+3)-8y=14. 解:由①,得 x = y + 3 .③ 注意:检验方程组的解 典例精析 例1 解方程组 解得 y=-1. 思考:把③代入①可以吗? ★ 明确代入法解二元一次方程组的过程 学科指标 ★做好课堂笔记 习惯指标 若方程组中有未知数的系数的是1,则选取系数为1的方程变形。 变形为x等于含y的未知数的形式或y等于含x的未知数的形式。 思考:把y=-1代入①或②可以吗? 解二元一次方程组的步骤: 第一步:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步:把此代数式代入没有变形的一个方程中,可得一个一元一次方程. 第三步:解这个一元一次方程,得到一个未知数的值. 第四步:回代求出另一个未知数的值. 第五步:把方程组的解表示出来. 第六步:检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 只能得到一个恒等式,不能解出方程组. 7 解:由①得:y = 8-x. ③ 将③代入②得: 5x+3(8-x)=34. 解得:x = 5. 把x = 5代入③得:y = 3. ∴原方程组的解为: x + y =8 ① 5x+3y=34 ② 解二元一次方程组: 练一练 ① (1) ② (2) 解:把①代入②,得3x + 2(2x-3) = 8 解得x=2. 把x=2代入①,得y=1 ∴原方程组的解是 2 1 ★积极参与课堂活动 习惯指标 (3) (4) 解二元一次方程组: 解:由①,得y=2-x.③ 把③代入②,得2x-(2-x)=7. 解得x=3. 把x=3代入③,得y=-1. ∴ 这个方程组的解为 x = 3, y =-1. 解:由①,得y=2x-4.③ 把③代入②,得3x+2(2x-4)=6. 解得x=2. 把x=2代入③,得y=0. ∴ 这个方程组的解为 x = 2, y =0. 1. 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程, 求m 、n 的值. 解: 根据已知条件可列方程组: 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得: n = 1 –2m ③ 3m – 2(1 – 2m)= 1 把m 代入③,得: ★ 二元一次方程的概念应用 学科指标 ★积极参与课堂合作 习惯指标 做一做 2. 二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. D ★积极参与课堂合作 习惯指标 做一做 y=2x, x+y=12