精品解析：湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年湖南省衡阳市衡南县高二（上）期末 数学试卷 一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设复数满足，是虚数单位，则 A. B. C. D. 2. 已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 15 3. 点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 数列中，，，若，则（ ） A. 10 B. 9 C. 11 D. 8 5. 关山中学为了调查该校学生对于新冠肺炎疫情防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎疫情防控知识竞赛，并从该学校1200名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中90分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图，根据频率分布直方图推测，这1200名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（ ） A. 8 B. 28 C. 96 D. 336 6. 已知函数，若对任意的实数t，在区间上的值域均为，则ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角的斜边，直角边，．若，，E为半圆弧的中点，F为半圆弧上的任一点，则的最大值为（ ） A B. C. D. 4 8. 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中，若堑堵的内切球（与各面均相切）半径为1，则鳖臑体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则 B. 若命题p：，，则p的否定为， C. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是 D. 已知.若值域为R，则实数m的取值范围 10. 已知圆C：及点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与圆C始终有两个交点 B 圆C与轴不相切 C. 若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D. 若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为 11. 已知a，b，c为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 12. 已知抛物线：的焦点为，准线为，经过点的直线与抛物线相交，两点，，在上的射影分别为，，与轴相交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，，则 三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 一组数据21，30，53，41，35，76，37，18，29，10，第80百分位数是________． 14. 若数列第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为二阶等差数列，已知数列是一个二阶等差数列，且，，，则_______________． 15. 如图，在三棱锥中，已知，，，，平面平面，三棱锥的体积为，若点，，，都在球的球面上，则球的表面积为____________． 16. 如图，已知梯形中，，点在线段上且，双曲线过三点，且以为焦点．当时，双曲线离心率的取值范围是_________． 四､解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.） 17. 已知为坐标原点， 倾斜角为的直线与轴的正半轴分别相交于点的面积为. （1）求直线的方程; （2）直线， 点在上， 求的最小值. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知． （1）求A； （2）若，且，求的取值范围． 19. 如图，长方体中，、与底面所成的角分别为60°和45°，且，点P为线段上一点． （1）求长方体的体积； （2）求最小值． 20. 已知数列各项均为正数，且，. （1）求通项公式； （2）设，求是数列的前项和，求. 21. 在四棱锥中，面面ABCD，，，，，，，M是棱PA上一点且． （1）求证： 平面PCD； （2）求直线BM与平面PBC所成角的正弦值． 22. 已知双曲线的右焦点为，渐近线与抛物线交于点. （1）求的方程； （2）设是与在第一象限的公共点，作直线与的两支分别交于点，便得. （i）求证：直线过定点； （ii）过作于.是否存在定点，使得为定值？如果有，请求出点的坐标；如果没有，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年湖南省衡阳市衡南县高二（上）期末 数学试卷 一､单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设复数满足，是虚数单位，则 A