2023年九年级中考数学高频考点拔高--相似三角形的综合题

2023年中考数学高频考点拔高-相似三角形的综合题 一、综合题 1.如图1,已知点O在四边形ABCD的边AB上,且OA=OB=OC=OD=2,OC平分∠BOD,与BD交于点G,AC分别与BD、OD交于点E、F. (1)求证:OC∥AD; (2)如图2,若DE=DF,求 的值; (3)当四边形ABCD的周长取最大值时,求 的值. 2.如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP. (1)点B的坐标为 ;用含t的式子表示点P的坐标为 ; (2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<6),并求当t为何值时,S有最大值? (3)试探究:在上述运动过程中,是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC的 ?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图,△ABC中,BA=BC,CO⊥AB于点O,AO=4,BO=6。 (1) 求BC,AC的长。 (2)若点D是射线OB上的一个动点,作DE⊥AC于点E,连结OE。 ①当点D在线段OB上时,若△AOE是以AO为腰的等腰三角形,请求出所有符合条件的OD的长。 ②设DE交直线BC于点F,连结OF,CD,若S△OBF:S△OCF=1:4,则CD的长为多少?(直接写出结果) 4.如图,已知点A的坐标为(﹣2,0),直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C,连接AC,顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点. (1)请直接写出B、C两点的坐标,抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E,P是第一象限内抛物线上一点,过点P作x轴的垂线,交线段BC于点F,若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标; (3)设点M是线段BC上的一动点,过点M作MN∥AB,交AC于点N,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动,运动时间为t(秒),当t(秒)为何值时,存在△QMN为等腰直角三角形? 5.如图,线段AB为⊙O的直径,点C,E在⊙O上, = ,CD⊥AB,垂足为点D,连接BE,弦BE与线段CD相交于点F. (1)求证:CF=BF; (2)若cos∠ABE= ,在AB的延长线上取一点M,使BM=4,⊙O的半径为6.求证:直线CM是⊙O的切线. 6.如图,在平面直角坐标系中, 是坐标原点,一次函数与x轴正半轴交于点A,与y轴负半轴交于点B,OB=1,tan∠OBA=3,点C是射线AO上的一个动点(点C不与点O、A重合).把线段 绕点C顺时针旋转 得到的对应线段为 ,点D是 的中点,连接AD,设点C坐标为 的面积为 . (1)求点A坐标; (2)当点C在线段OA上时,请直接写出 的函数表达式为 ; (3)当以A、C、D为顶点的三角形与AOB相似时,请直接写出满足条件的n的值为 . 7.已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(0,3),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t. (1)如图1,当∠BOP=30°时,求点P的坐标; (2)如图2,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,设AQ=m,试用含有t的式子表示m; (3)在(2)的条件下,连接OQ,当OQ取得最小值时,求点Q的坐标; (4)在(2)的条件下,点C′能否落在边OA上?如果能,直接写出点P的坐标;如果不能,请说明理由. 8.在矩形ABCD中,AB = 6,AD = 4,点M为AB边上一个动点,连接DM,过点M作MN⊥DM,且MN = DM,连接DN. (1)如图①,连接BD与BN,BD交MN于点E. ①求证:△ABD∽△MND; ②求证:∠CBN=∠DNM; (2)如图②,当AM=4BM时,求证:A,C,N三点在同一条直线上. 9. (1)尺规作图:如图, 、 是平面上两个定点,在平面上找一点 ,使 构成等腰直角三角形,且 为直角顶点.(画出一个点 即可) (2)在(1)的条件下,若 , ,则点 的坐标是 . 10.如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题: (1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?S的最大值是多少? (2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQ