6.2.4向量的数量积(一) 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4 向量的数量积 (一) 1 情境导入 如果一个物体在力 的作用下,产生的位移 (如图),那么力所做的功是什么? 前面我们学习了向量的加、减、数乘运算,类比数的运算,出现了一个自然的问题:向量能否相乘呢?如果能,那么向量的乘法该如何定义? 其中θ是 与 的夹角. 2 新知探究 定义 已知两个非零向量a,b,O是平面上的任意一点,作=a=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角. 当θ=0时,a与b同向 当θ=π时,a与b反向 当a与b的夹角是 ,我们说a与b垂直,记作a⊥b. 特别的 3 新知探究 如图,向量c、d的夹角是否为?若不是,又是什么? 追问1 求向量夹角需注意:(1)共起点 (2)角的范围 4 新知探究 有了向量夹角的定义之后,我们就能模仿功的定义,给出向量“数量积”的定义了,你能尝试描述一下吗? 问题2 注: 书写时a与b之间用实心圆点“ · ”连接, 而不能用“×”连接, 也不能省去. 5 新知探究 对比向量的线性运算结果与向量的数量积运算结果,有何区别? 问题3 向量的线性运算结果还是向量 向量的数量积运算结果是数量。。 数量积是非线性运算 问题4 两非零向量a与b数量积的符号由什么决定? 当时,; 当时,; 当时,. 6 新知巩固固 7 问题5 阅读教材P18页中间两段内容,说一说什么是向量的投影,什么是投影向量? 设a、b是两个非零向量,,我们作如下变换: ①过的起点A和终点B,分别作所在直线的垂线,垂足分别为A1,B1,得到向量,我们称这种变换为向量a向向量b投影; ②上述过程中得到的向量就叫做向量a在向量b上的投影向量. 新知巩固固 8 新知巩固固 追问1 若在平面内任取一点O,作,此时向量又如何向向量b作投影?投影向量又是谁? 9 探究新知 追问2 在追问1的条件下,设与b方向相同的单位向量为e,与b的夹角为,那么与e,,之间有怎样的关系,来试着探究一下吧? 10 探究新知 对于任意的,都有 投影向量 11 探究新知 从上面的探究我们看到,两个非零向量与b相互平行或垂直时,向量在向量b上的投影向量具有特殊性.这时,他们的数量积又有怎样的特殊性呢?来尝试探究吧! 特别地,,或; 此外,由还可以得到 12 应用举例距离 例3 在△ABC中,设,若已知或=0时,试判断该三角形的形状. 13 应用举例距离 14 梳理总结 15 再 见 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 $