6.3.5平面向量数量积的坐标表示 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高中数学必修第二册 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 广信数学组 高一数学备课组 授课人：王家见 1 向量数量积的定义： 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为θ，我们把数量叫做 与 的数量积（或内积），记作 ，即 复习回顾 2 新知探究 探究 已知 ，怎样用 与 的坐标表示 呢？ 3 引申推广 （1）若 ，则 ，或 如果表示向量 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 ，那么 （2）设 ，则 4 设 都是非零向量， ， 是 与 的夹角， 根据数量积的定义及坐标表示可得 引申推广 5 4.若a＝(1，0)，b＝( ， )，则|a|＝|b|.（ ） 3.两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足x1y2－x2y1＝0，则向量a与b的夹角为0°.(　　) 2.若两个非零向量的夹角θ满足cos θ>0，则两向量的夹角θ 一定是锐角.(　　) 1.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1y2－x2y1＝0.( ) 例题解析 提示：当两向量同向共线时，cos θ＝1>0，但夹角θ＝0°，不是锐角. × × × × 例1 概念辨析 6 课堂典例 例2 数量积的坐标表示 7 课堂典例 设a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b间的夹角θ(精确到1°) 解 a·b = 5×(-6)+(-7) ×(-4) = -30+28 = -2 例3 求向量夹角 8 变式训练 已知|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，则向量a与b夹角的大小为 解析　因为|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，设a与b的夹角为θ， 课堂典例 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC是什么形状？证明你的猜想. A(1,2) C(-2,5) x 0 y ∴ △ABC是直角三角形 证明：方法1 向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一 例4 向量垂直的坐标形式应用 10 课堂典例 11 课堂练习 1.已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的向量是( ) A. 2i-j B . i-2j C. 2i+j D . i+2j 2、已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则λ的范围是（ ） B A 3、已知 =(4,3) ,求与 垂直的单位向量 . 12 课堂练习 3、已知 =(4,3) ,求与 垂直的单位向量 . 解:设所求向量为(x, y), 则 13 课堂小结 A、B两点间的距离公式:已知 14 课堂小结 向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决. 15 课堂典例 例12 用向量方法证明两角差的余弦公式 16 课堂典例 (1) y x O A B θ (2) y x O A B θ 17 课堂典例 (1) y x O A B θ (2) y x O A B θ 18 $