6.2.3向量的数乘运算（1）教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

凝聚集体智慧 打造高效课堂 数学人教A版第二册 课题:第六章 平面向量及其应用 6.2.3向量的数乘运算(1) 一、教学目标 1.掌握实数与向量的积的定义 2.理解实数与向量积的三条运算律,会利用实数与向量积的运算律进行有关的计算; 二、教学重难点 1.教学重点:实数与向量的积的定义、运算律; 2.教学难点:理解实数与向量的积的定义。 三、教学过程 环节一:“思”:课前 1、教师制作导学案,提前一天发放; 2、学生按要求完成前置作业预习; 3、请各小组在上课前一分钟检查本组成员前置作业的完成情况,完成好的小组进行加分奖励。 环节二:课中 部分一:“导”:问题导入,引入新课 我们知道数是可以做乘法的,平面向量既有大小,又有方向,平面向量可以做乘法吗?它和实数可以做乘法吗? 部分二:“议”:小组讨论,探索新知 各小组用五分钟时间讨论交流,对本组的探究过程进行梳理,达成共识并做好展示的准备。 问题一:已知非零向量,作出和,它们的长度与方向分别是怎样的? ,记作。即。的方向与的方向相同,。 类似地,,其方向与的方向相反,。 向量数乘的定义 一般地,我们规定实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作,它的长度与方向规定如下: (1) ; (2) 当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反。 特别说明:(1)当时,。(2)。 问题二:如果把非零向量a的长度伸长到原来的3.5倍,方向不变得到向量b,向量b该如何表示? 向量a,b之间的关系怎样? 问题三:求作向量和,,(为非零向量),并进行比较。 设、为任意向量,、为任意实数,则有: (1) (2) (3) 特别地,有 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 注:向量的线性运算的结果仍为向量。 对于任意向量、及任意实数、,恒有。[来 设计意图:采用小组合作的方式来增加学生的集体荣誉感、培养学生的概括及语言组织能力。 部分三:“展,评”:交流展示,互相点评源:学科网XK] 例1:计算 (1) (2) (3) 例2:如图,平行四边形的两条对角线相交于点M,且 ,用向量表示 课堂练习:课本P15的练习 环节三:课后小结作业 小结: 本节课我们主要学习了哪些内容? 1、实数与向量的积的定义; 2、实数与向量积的三条运算律; 3、会利用实数与向量积的运算律进行有关的计算。 作业: P22习题6.2的第8题. 四、板书设计 6.2.3.1向量的数乘运算 1、定义:一般地,我们规定实数λ与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λ. 1)长度:|λ|=|λ|·|| 2)方向:当λ>0时,λ的方向与方向相同; 当λ<0时,λ的方向与方向相反; 特别地,当λ=0或=0时,λ =0. 2、运算律:设、为任意向量,λ、μ为任意实数,则有: ①λ(μ)=(λμ) ②(λ+μ)=λ+μ ③λ(+)=λ+λ 五、教学反思 2 学科网(北京)股份有限公司 $