3.1.2椭圆的简单几何性质 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2椭圆简单性质（1） 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O a2=b2+c2 复习巩固 |PF1|+ |PF2|=2a 1 2 y o F F x 1．对称性 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成－x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成－y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成－x，同时把y换成－y方程不变，图象关于原点成中心对称。 2．顶点、范围 1 2 y o F F M x （1）A1，A2，B1，B2这四个点叫做椭圆的顶点 -a≤x≤a, -b≤y≤b （2）范围： 长轴长：|A1A2|=2a 短轴长：|B1B2|=2b 焦 距：|F1F2|=2c 椭圆的长半轴长：a；短半轴长：b；半焦距：c 1 2 y o F F M x 椭圆长轴：线段A1A2 椭圆短轴：线段B1B2 3．离心率(刻画椭圆扁平程度的量) 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 [1]离心率的取值范围： 0<e<1 [2]离心率对椭圆形状的影响： e越接近1，椭圆越扁；e越接近0，椭圆越圆. [3]e与a,b的关系: 思考:当e＝0时,曲线是什么？ 圆 图 形 方 程 范 围 对称性 焦 点 顶 点 离心率 F1(c,0); F2(c,0) F1(0,c)； F2(0,c) (a,0)、(0,b) |x| a ;|y| b |x| b ; |y| a 关于x轴、y轴、原点对称 (b,0)、(0,a) ( 0 < e < 1 ) 1 2 y o F F M x 7 7 例1 求椭圆4x2+9y2=36的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率，并画出它的图形。 解：椭圆标准方程为 椭圆的焦点在x轴上，a=3，b=2， 椭圆的长轴长2a=6，短轴长2b=4，两点焦点的坐标分别是F1(－ ，0)，F2( ，0)； 椭圆的离心率e= 四个顶点的坐标分别是A1(－3，0)，A2(3， 0)，B1(0，－2)，B2(0，2)； 椭圆的焦点在x轴上，a=3，b=2， 例3．求适合下列条件的椭圆方程： （1）长轴是短轴的2倍，且过点(2，-6); 解：（1）设椭圆的标准方程为 由题意a=2b，且椭圆过点(2，-6)，有 解得 所以椭圆方程为 又设椭圆的标准方程为 由题意a=2b，且椭圆过点(2，-6)，有 解得 所以椭圆方程为 例4．已知椭圆mx2+5y2=5m的离心率e= ，求m的值。 解：由已知椭圆方程为 所以 解得m=3. 当焦点在y轴上时，m>5，a= ，c= 所以 解得m= 当焦点在x轴上时，5>m，a= ，c= ① ② $