6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 同步练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 一、单选题（本大题共8小题） 1. 已知向量，，若与共线，则m的值为(    ) A. B. 2 C. D. 2. 平面向量，满足，如果，那么(    ) A. B. C. D. 3. 已知向量，，满足，，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，已知，，，，，若，(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知平面向量，，且，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知向量，，若，则 A. B. C. D. 1 7. 设向量，且向量与共线，则锐角的值为(    ) A. B. C. D. 8. 设向量，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C三点共线，则的最小值为(    ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 二、多选题（本大题共2小题） 9. 已知向量，，且，若，则的值可能是(    ) A. B. C. 1 D. 7 10. 已知向量，，则(    ) A. B. 向量在向量上的投影向量是 C. D. 向量在向量上的投影向量是 三、填空题（本大题共4小题） 11. 已知向量，，，当A，B，C当三点共线时，实数k的值为__________. 12. 已知向量，，则__________ 13. 已知点，则线段AB的中点坐标为__________. 14. 已知向量，，若，则的值为__________. 四、解答题（本大题共3小题） 15. 已知向量， 当实数k为何值时，与共线？ 若，且A，B，C三点共线，求实数m的值． 16. 如图，直角梯形ABCD，，， 设线段BC的中点为M且，求和的值； 若点P在线段BC上且，求满足的实数t的值． 17. 已知，，设，，，且，   求；   求满足的实数m，n；   求点M，N的坐标及向量的坐标. 答案和解析 1.【答案】D  【解答】解：，， 则， ， 又与平行， ， 解得： 故选   2.【答案】D  解：因为平面向量，满足，且， 所以 故选    3.【答案】B  解：由条件可知， 则 ，当时， 故选    4.【答案】C  解：建立如图所示坐标系，根据条件不妨设 ，，， 则， 所以，解得，， 所以， 故选：    5.【答案】B  解：由题意，，， 所以，解得， 所以，， 所以 故选    6.【答案】B  解：向量，， ， 所以， 又， 所以， 解得 故选：    7.【答案】B  解：因为，且与共线， 所以， 即，又为锐角， 所以， 故选    8.【答案】D  解：，，， ， ，B，C三点共线，且，，，整理得， ， 当且仅当时等号成立.    9.【答案】BC  解：由题意可得， 解得或， 故或 故选    10.【答案】BC  解：向量，， 对于A，，，由，则与不平行，故A错误； 对于B，，，故，所以向量在向量上的投影向量是，故B正确； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，，，故，所以向量在向量上的投影向量是，故D错误. 故选    11.【答案】11或  解：， ， 当A，B，C当三点共线时， ， ， 解得或11， 故答案为11或    12.【答案】1  解：因为向量，， 所以， 所以， 故答案为    13.【答案】  解：因为， 所以由中点坐标公式得AB中点坐标为，即 故答案为：    14.【答案】  解：向量，，若 可得，解得，， 故答案为：    15.【答案】解：， 与共线， ， 即，得 ，B，C三点共线， 存在实数使得，即，  解得   16.【答案】解：如图，以A为原点，，方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系， 则，，，，， ，即， 且， ， ，则， 则， ，， 解得舍或， 值为  17.【答案】解：由已知得，， 因为， 所以 解得 设O为坐标原点，因为， 所以， 所以点M的坐标为 又因为， 所以， 所以点N的坐标为， 所以  第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $