精品解析：河南省驻马店市上蔡县思源实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022－2023学年度上期九年级第一次月考数学试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 4. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ） A. 6 B. C. 12 D. 5. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C D. 6. 对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 7. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 8. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ） A. 14 B. 11 C. 10 D. 9 9. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　） A （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x） C. x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对 10. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 12. 对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可） 14. 已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的面积为 _____． 15. 在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为__________． 三、解答题（共75分） 16 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程： （1）；（配方法） （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 20. 某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同． （1）求该商品每次降价百分率； （2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 21. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 22. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米， （1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 23. 如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022－2023学年度上期九年级第一次月考数学试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案． 【详解】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选