第三章圆锥曲线 复习卷-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2023年2月1日高中数学作业 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a,则点M的轨迹为( ) A.椭圆 B.圆 C.椭圆或线段或不存在 D.不存在 2.已知是双曲线的左焦点,,是双曲线右支上的动点,则的最小值为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 3.已知椭圆E: (a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则椭圆E的离心率为. A. B. C. D. 4.已知点在拋物线上,则抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 5.已知是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 6.双曲线的左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上,该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 7.设是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点,且.则的面积为( ) A.6 B. C.8 D. 8.若m,,且则“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题 9.关于抛物线,下列说法正确的是( ) A.开口向左 B.焦点坐标为 C.准线为 D.对称轴为轴 10.已知椭圆的一个焦点坐标为(0,1),则下列结论正确的是( ) A. B.椭圆的长轴长为 C.椭圆的短轴长为1 D.椭圆的离心率为 11.点,为椭圆的两个焦点,椭圆上存在点,使得,则椭圆的方程可以是( ) A. B. C. D. 12.已知曲线C的方程为,则( ) A.当时,曲线C为圆 B.当时,曲线C为双曲线,其渐近线方程为 C.当时,曲线C为焦点在x轴上的椭圆 D.存在实数使得曲线C为双曲线,其离心率为 三、填空题 13.与双曲线有公共焦点,且过点的双曲线方程为_. 14.若曲线与椭圆有两个不同的交点,则a的取值范围是_. 15.已知,是椭圆:的两个焦点,点在上,则的最大值为_. 16.如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成,两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8,则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点,正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_. 四、解答题 17.已知双曲线的一条渐近线方程为,一个焦点到该渐近线的距离为1. (1)求的方程; (2)经过点的直线交于两点,且为线段的中点,求的方程. 18.已知抛物线的焦点为,为坐标原点. (1)过作垂直于轴的直线与抛物线交于两点,的面积为.求抛物线的标准方程; (2)抛物线上有两点,若为正三角形,求的边长. 19.已知椭圆C:的离心率为,. (1)求椭圆C的标准方程; (2)经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于M,N两点,求线段MN的长. 20.已知双曲线:过点,渐近线方程为,直线是双曲线右支的一条切线,且与的渐近线交于A,B两点. (1)求双曲线的方程; (2)设点A,B的中点为M,求点M到y轴的距离的最小值. 试卷第2页,共4页 试卷第3页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.C 【分析】对M满足的条件进行分类讨论,结合椭圆的定义和平面几何知识加以推理论证,可得本题答案. 【详解】根据题意,得, ①当时,满足椭圆的定义,可得点M的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆; ②当时,,点M在线段F1F2上,点M的轨迹为线段F1F2; ③当时,,不存在满足条件的点M. 综上所述,点M的轨迹为椭圆或线段或不存在. 故选:C. 2.A 【分析】由双曲线方程求出,再根据点在双曲线的两支之间,结合可求得答案 【详解】由,得,则, 所以左焦点为,右焦点, 则由双曲线的定义得, 因为点在双曲线的两支之间, 所以, 所以,当且仅当三点共线时取等号, 所以的最小值为9, 故选:A 3.A 【详解】试题分析:由点差法得,即,选A. 考点:点差法 【方法点睛】在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时,设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标,代入圆锥曲线的方程并作差,从而求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.“点差法”的常见题型有:求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性,即要考虑判别式Δ是否为正数. 4.B 【分析】先代点求出抛物线方程,进而可得准线方程. 【详解】将点代入拋物线得 , , 抛物线的准线方程为 故选:B. 5.A 【分析】根据双曲线的定义及条件,表示出,结合余弦定理可得答案. 【详解】因为,由双曲线的定义可得,