2.5二次函数与一元二次方程同步练习2022-2023学年 北师大版九年级数学下册

2.5二次函数与一元二次方程同步练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图像过点(2,0),下列结论错误的是( ) A.b>0 B.a+b>0 C.x=2是关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)的一个根 D.点(x1,y1),(x2,y2)在二次函数的图像上,当x1>x2>2时,y2<y1<0 2、已知抛物线(a,b,c为常数,)经过点,,其对称轴在y轴左侧.有下列结论: ①; ②抛物线经过点; ③方程有两个不相等的实数根; ④. 其中,正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、若抛物线与x轴有公共点,则a的取值范围是( ) A.且 B. C.且 D. 4、已知函数y=﹣3﹣(x﹣m)(x﹣n),并且a,b是方程﹣3﹣(x﹣m)(x﹣n)=0的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是( ). A.m<n<b<a B.a<m<n<b C.a<m<b<n D.m<a<b<n 5、已知抛物线经过点,,则关于的一元二次方程的解为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 6、已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表,下列说法错误的是( ) x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A.a<0 B.方程ax2+bx+c=﹣2的正根在4与5之间 C.2a+b>0 D.若点(5,y1)、(﹣,y2)都在函数图象上,则y1<y2 7、如图,抛物线与轴交于点,其对称轴为直线,结合图象分析下列结论:①;②;③当时,随的增大而增大;④一元二次方程的两根分别为,;⑤若为方程的两个根,则且,其中正确的结论有( )个. A.2 B.3 C.4 D.5 8、抛物线y=2x2-2x+1与坐标轴的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9、二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x≤6的范围内有解,则t的取值范围是( ) A.5<t≤12 B.﹣4≤t≤5 C.﹣4<t≤5 D.﹣4≤t≤12 10、若方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个根是﹣3和1,则对于二次函数y=ax2+bx+c,当y>0时,x的取值范围是( ) A.﹣3<x<1 B.x<﹣3或x>1 C.x>﹣3 D.x<1 二、填空题(共 8 小题) 1、对于实数a,b,定义新运算“”:ab= ;若关于x的方程恰好有两个不相等的实根,则t的值为_. 2、若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点,则m的值为_. 3、已知抛物线(,,是常数)开口向下,过,两点,且.下列四个结论: ①; ②若,则; ③若点,在抛物线上,,且,则; ④当时,关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根. 其中正确的是_(填写序号). 4、如图,抛物线与抛物线的交点在x轴上,现将抛物线向下平移个单位,向上平移_个单位,平移后两条抛物线的交点还在x轴上. 5、二次函数y=﹣x2+2mx+n(m,n是常数)的图象与x轴两个交点及顶点构成等边三角形,若将这条抛物线向下平移k个单位后(k>0),图象与x轴两个交点及顶点构成直角三角形,则k的值是_. 6、如图,抛物线与直线交于两点,则不等式的解集是_. 7、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是-3和1,若抛物线与x轴有两个交点A,B,点A的坐标是,则点B的坐标是_. 8、二次函数的图象如图所示,若关于x的一元二次方程有实数根,则m的最大值为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、已知函数y1=x2-(m+2)x+m-3(m为常数) (1)判断函数y1的图象与x轴交点个数,并说明理由. (2)函数y2=nx+b-n(n,b为常数且n≠0).若函数y1,y2的图象始终经过同一定点A. ①求点A的坐标和b的值. ②若m≥2,当1≤x≤4时,总有y1≤y2,求m+n的取值范围. 2、如图,二次函数的图像与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,己知一次函数的图像经过该二次函数图像上的点及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)求的面积. 3、如图,抛物线y=a(x﹣2)2+3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0,). (1)求该抛物线的解析式; (2)若直线y=kx(k≠0)与抛物线有两个交点,交点的横坐标分别为x1,x2,当x12+x22=10时,求k的值; (3)当﹣4<x≤m时,y有最大值,求m的值. 4、已知关于x的一元二次方程. (1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根; (2)若抛物线与x轴交于、两点,请用含有m的代数式表示和 ; (3)在(2)的条件下若,求m的值. 5、已知抛物线y=x2+2mx+m2﹣1(m是常数). (1)求该抛物线与x