广东省广州市第五中学2022-2023学年高一上学期期末线上模拟测试数学试卷

数学试卷 第1页（共 4 页） 广州市第五中学高一年级 2022 学年第一学期线上模拟测试 数学试卷 一、选择题：本题共 8 个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合𝐴 = {𝑥| 𝑥−3 𝑥+2 < 0}，𝐵 = {𝑥| − 3 ≤ 𝑥 ≤ 1, 𝑥 ∈ 𝑍}，则𝐴 ∩ 𝐵中元素的个数为( ) A.3 B. 5 C. 无数个 D. 4 2. 已知角𝛼的终边经过点𝑃(−1, √3)，则𝑠𝑖𝑛𝛼 =( ) A. √ 3 2 B. − √3 2 C. 1 2 D. − 1 2 3. 命题“∀𝑥 ≥ 0，𝑥3 + 1 < 0”的否定是( ) A. ∀𝑥 ≥ 0，𝑥 3 + 1 < 0 B. ∀𝑥 < 0，𝑥 3 + 1 ≥ 0 C. ∃𝑥 ≥ 0，𝑥 3 + 1 < 0 D. ∃𝑥 ≥ 0，𝑥 3 + 1 ≥ 0 4. 函数𝑓(𝑥) = √log3(4𝑥 − 5)的单调递增区间为 ( ) A. ( 5 4 , +∞) B. ( 5 4 , 3 2 ] C. [ 3 2 , +∞) D. ( 5 4 , 3 2 ) 5. 函数𝑓(𝑥) = 2 ln x + 𝑥 − 4的零点所在区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6. 已知𝛼 ∈ (0, 𝜋)，且3 cos 2𝛼 − 8 cos 𝛼 = 5，则tan𝛼 =( ) A. √5 3 B. 2 3 C. 1 3 D.− √5 2 7. 已知𝑎 = log5 2，𝑏 = log0.5 0.2，𝑐 = 0.5 0.2，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系为( ) A.𝑎 < 𝑏 < 𝑐 B. 𝑐 < 𝑎 < 𝑏 C. 𝑏 < 𝑐 < 𝑎 D. 𝑎 < 𝑐 < 𝑏 8. 已知函数 ( ) 3 sin cos ( 0) [0 ]f x x x   = +  在 ， 上有三个零点，则𝜔的取值范围为（ ） A. 17 23 [ , ) 6 6 B. 11 17 [ , ) 6 6 C. 17 23 ( , ) 6 6 D. 11 17 ( , ) 6 6 二、选择题：本题共 4 个小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有错选的得 0 分. 9．设实数𝑎，𝑏满足𝑎 > 𝑏 > 0，则下列不等式一定正确的为（ ） A．𝑎𝑏 > 𝑎 + 𝑏 B．−𝑎 < −𝑏 C． D． 2 b a a b +  数学试卷 第2页（共 4 页） 10． Rx  ，关于𝑥的不等式 2 0x ax a− +  恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A． 10a  B． 0 4a  C． D． 1 0 2 a  11．把函数 cos2y x= 的图象先向左平移 6  个单位长度，然后将图象上各点的纵坐标伸长到 原来的 2 倍（横坐标不变），再向上平移 个单位长度后得到函数 ( )f x ，则下列结论正确 的是（ ） A．函数 ( )f x 的解析式为 ，且是偶函数 B．函数 ( )f x 图象关于直线 3 x  = 对称 C．函数 ( )f x 在区间[0, 5π 12 ]上单调递减 D．函数 ( )f x 在区间[0, π 2 ]上的最小值为 12．已知函数 ( ) 2 e 1, 6 8, x x f x x x x    −  =  − + −  （ R ）， ( ) ( )g x f x m= − ，则下列说法正确的是 （ ） A．当 0 = 时，函数 ( )f x 有3个零点 B．当 2 = 时，若函数 ( )g x 有三个零点 1 2 3, ,x x x ，则 1 2 3 (6,6 ln 2)x x x+ +  + C．若函数 ( )f x 恰有2 个零点，则 [2,4) D．若存在实数m 使得函数 ( )g x 有3个零点，则𝜆 ∈ (−∞, 3] 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．函数𝑔(𝑥) = √−𝑥2 − 2𝑥