精品解析：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

肥东县综合高中2022-2023学年第一学期期末考试 高三数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数f（x）=，若不等式f（ax-1）<f（x-2）在[3，4]上有解，则实数a的取值范围是（ ） A. （0，） B. （-，） C. （0，） D. （-，） 4. 设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（ ） A. （－1，1） B. C. D. （2，4） 5. 设.则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知数列的前n项和为，，，则（ ） A. 414 B. 406 C. 403 D. 393 8. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数图象上两相邻最高点的距离为，把的图象沿轴向左平移个单位得到函数的图象，则（ ） A. 在上是增函数 B. 是的一个对称中心 C. 是奇函数 D. 在上的值域为 10. 如图 ， 已知正方体的梭长为，为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ） A. 三棱雉的体积为定值 B. 存在点，使得 C. 若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 D. 若点是的中点，点是 的中点， 过作平面平面，则平面截正方体的截面周长为 11. 已知椭圆的左右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（ ） A. 若直线CA的斜率为，BD的斜率，则 B. 存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形 C. 取值范围为 D. 周长的最大值为 12. 已知函数，以下结论不正确的是（ ） A. 时，若，则 B. 时，的图像与直线有两个交点 C. 是在上单调递增的必要不充分条件 D. 时，有5个零点 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1：，AC=4，则△ABD面积的最大值为________． 14. 已知圆，直线，为直线上动点，过作圆的切线，切点为，则四边形的面积的最小值为________ 15. 三星堆古遗址位于四川省广汉市西北的鸭子河南岸，是迄今在西南地区发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古蜀文化遗址．青铜太阳轮是三星堆出土器物中最具神秘色彩的器物之一，该文物中央凸起，周围均匀分布了五个芒条，现将该太阳轮的中心记为点，相邻的两个芒条与圆轮交于、两点，如图，某考古工作人员为了估计该太阳轮的圆轮周长，现测得、两点间的距离约为，则太阳轮的圆轮周长约为______．（参考数据：，）． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数m的取值范围为______________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 记为数列前n项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若成等比数列，求的最小值． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若的面积是，，求b． 19. 已知． （I）求的最小正周期和单调递增区间； （II）当时，若，求x取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，且，M为PC的中点． （1）求证： （2）求AC与PD所成角的余弦值． 21. 双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为． （1）求双曲线方程； （2）过点且斜率为的直线，与双曲线交于不同的，两点，若，求直线的方程． 22. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若，且当时，函数恰好有两个极值点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肥东县综