广西桂林市阳朔县阳朔中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

阳朔中学2022年秋季学期高一年级数学科期中考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组对象不能构成集合的是 A．1~10之间的所有奇数 B．北方学院2022级大学一年级学生 C．滑雪速度较快的人 D．直线上的所有的点 2．已知集合，那么 A． B． C． D．集合A的真子集个数为8 3．函数的图象如图所示，则 A．5 B．4 C．3 D．2 4．与函数表示同一个函数的是 A． B． C． D． 5．函数的定义域是 A． B． C． D． 6．已知函数，则 A．4 B．2 C．0 D．-2 7．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 8．已知定义在上的偶函数，且在上是减函数，则满足的实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．如图是函数的图象，则函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 10．若，则下列选项正确的是 A． B． C． D． 11．若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是 A．3 B．4 C．5 D．6 12．若函数（且）在R上为单调递增函数，则a的值可以是 A． B．2 C．3 D．4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若则______． 14．若函数满足，则________. 15．已知，则函数的最小值为___________． 16．函数的单调增区间是______，值域是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知全集，，.求： (1)； (2). 18．已知幂函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性,并给予证明. 19．若不等式的解集是， (1)求的值； (2)求不等式的解集； 20．已知函数， （1）若，求在区间上的最小值； （2）若在区间上有最大值3，求实数的值. 21．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义给予证明. 22．设函数，且，. (1)求的值； (2)若，使得成立，求实数的取值范围. 阳朔中学2022年秋季学期高一年级数学科期中考试卷第1页，共3页 阳朔中学2022年秋季学期高一年级数学科期中考试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 阳朔中学2022年秋季学期高一年级数学科期中考试卷参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．AC 10．BC 11．BCD 12．BCD 13． 14． 15． 16．     [1，2]  ，   17．解：（1）∵，，，∴； （2）∵， ，∴，，∴ 18．解：(1)设幂函数，因为的图象过点， 所以有，因此； (2)函数是奇函数，理由如下： 因为，所以函数是奇函数. 19．解：（1）∵不等式的解集是， ∴，是方程的两个根， ∴,即，，所以. （2）解:由(1)得不等式为∴ ∴不等式的解集为： 或 20．解：(1）若，则， 函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的， 又，，. （2）对称轴为， 当时，函数在在区间上是单调递减的， 则，即； 当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合； 当时，函数在区间上是单调递增的， 则，解得； 综上所述，或 21．解：（1）由题意可知，，即， ，， 又，即， ，. （2）函数在区间上单调递增,在区间上单调递减. 证明：，且，有 ， ，， ，即，所以函数在区间上单调递增. ，且，有 ， ，， ，即，所以函数在区间上单调递减. 22．解：(1)由题意得，，， 解之得.故. (2)由（1）知，所以可化为. 故原问题等价于，使得成立. 则当时，， 其中表示在上的最小值. 当时，令，则，设， 则，当且仅当时取等号， 所以当，取得最小值. 故的取值范围是 阳朔中学2022年秋季学期高一年级数学科期中考试卷参考答案第 2 页 共 2页 第 1 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 $