17.1 勾股定理（1）讲义2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理（1） 核心知识 1．勾股定理 命题1 如果_______三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_____________． 文字描述：两直角边的________等于斜边的________． *直角三角形是勾股定理的前提条件． 2．变形 在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a，b，c，则c=________； a=________；b=________． 典例精析 例1 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边为c．试用“赵爽弦图”证明勾股定理． 例2 设直角三角形的直角边长分别为a，b，斜边长为c． （1） 已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a． 例3 直角三角形的两边长分别为3，4，求第三边的长． 课堂练习 1． 下列说法正确的是（　　） A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2+b2=c2． B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2． C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2． D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2． 2．直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为（　　） A．8 B．10 C．8或2 D．10或2 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝6，BC＝8，则CD的长为（　　） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 4．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（　　） A．7 B．5 C．25 D．1 5．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）若a=b=5，c= ；（2）若a=1，c=2，b= ． 6．平面直角坐标系中，点P（－2，3）到原点的距离是 ． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BH平分∠ABC，BH＝6，P是边AB上一动点，则H，P之间的最小距离为 ． 第3题图 第4题图 第7题图 8．特殊直角三角形三边的比值 （1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 ．若30°角所对直角边为a，则斜边为 ，由勾股定理可知，另一直角边为 ．所以含30°直角三角形三边的比为 （从小到大比）． （2）在等腰直角三角形中，若直角边为a，根据勾股定理斜边为 ．所以等腰直角三角形三边的比值为 （从小到大比）． 9． 在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）若a：b=1：2 ，c=5，求a； （2）若b=15，∠A=30°，求a，c． 10．如图在△ABC中 ，∠B=45°，∠C=30°，AB=. （1）求边AC的长； （2）求△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $