26.1.1 反比例函数 同步练 2022—2023学年人教版数学九年级下册

26.1.1 反比例函数 同步精练 一、单选题 1．下列函数中，属于反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列坐标对应的点在反比例函数的图象上的是(   ) A． B． C． D． 3．矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（  ） A． B． C． D． 4．下列问题中，两个变量成反比例函数的是（　　） A．矩形面积固定，长和宽的关系 B．矩形周长固定，长和宽的关系 C．正方形面积和边长之间的关系 D．正方形周长和边长之间的关系 5．已知在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过两点，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若点A(t，2)在反比例函数的图象上，则t的值为_____． 8．已知反比例函数，当x=1时，y=__________． 9．在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有____个． 10．已知都在的图像上，若，则的值为____． 11．已知点在反比例函数的图像上，且，则________． 12．已知，，，都在反比例函数的图象上．若，则的值为___． 三、解答题 13．关系式 中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 14． 当m为何值时，函数是反比例函数？ 15．写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数． （1）底边为 的三角形的面积 随底边上的高 的变化而变化； （2）一艘轮船从相距 的甲地驶往乙地，轮船的速度 与航行时间 的关系； （3）在检修 长的管道时，每天能完成 ，剩下的未检修的管道长 随检修天数 的变化而变化． 16．已知反比例函数y=﹣. (1)说出这个函数的比例系数； (2)求当x=﹣10时函数y的值； (3)求当y=6时自变量x的值． 17． 已知,与成正比例,与成反比例,且当时,,当时,,求与之间的函数关系. 18．阅读理解： 材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”，例如三个实数，3，4，因为的倒数为，而3与4的倒数和为，所以三个实数，3，4构成“和谐三数组”． 材料二：若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则有，． 问题解决： (1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 　 　； (2)若，是关于x的方程（a，b，c均不为0）的两根，是关于x的方程（b，c均不为0）的解．求证：，，可以构成“和谐三数组”； (3)若A(m，)，B(m+1，)，C(m+3，)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值． 16． 若分式方程的解为，试判断点和点是否在反比例函数的图像上． 17． 已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝，求y与x的函数关系式． 18．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，称该点为这个函数图象的“等值点”，该函数称为“等值函数”．例如：“等值函数”，其图象上的“等值点”为（1，1）． (1)在下列关于x的函数中，是“等值函数”的，请在相应题目后面的横线上打“√”．     ①________；②________；③________． (2)若点A，点B是“等值函数”（其中m＞0）上的“等值点”，且，求m的取值范围； (3)若“等值函数”的图象上存在唯一的一个“等值点”，且当时，n的最小值为k，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $