专题08 解题技巧专题：矩形、菱形、正方形与折叠问题压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题08 解题技巧专题：矩形、菱形、正方形与折叠问题压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 矩形中的折叠问题求角度】 1 【考点二 矩形中的折叠问题求线段】 5 【考点三 菱形中的折叠问题求角度】 12 【考点四 菱形中的折叠问题求线段】 19 【考点五 正方形中的折叠问题求角度】 25 【考点六 正方形中的折叠问题求线段】 33 【考点七 矩形、菱形、正方形折叠后求周长、面积问题】 43 【典型例题】 【考点一 矩形中的折叠问题求角度】 例题：（2022秋·甘肃兰州·九年级统考期中）将矩形纸片沿折叠得到，与交于点E，若，则的度数为（    ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【变式训练】 1．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期中）如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则等于（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，、为折痕，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 3．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处．若∠DBC＝22°，则∠A'EB的大小为（　　） A．68° B．34° C．56° D．46° 4．（2021春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）将长方形沿折叠，得到如图所示的图形．已知，则________． 5．（2023秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，把一个长方形纸片沿折叠后，C，D两点分别落在，两点处，若，则______度． 6．（2022春·辽宁沈阳·七年级校考期中）如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则________． 【考点二 矩形中的折叠问题求线段】 例题：（2023秋·山东青岛·八年级校考期末）如图，在长方形中，，．将沿折叠，使点的对应点落在上，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，矩形纸片中，，现将其沿对折，使得点落在边上的点处，折痕与边交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·四川成都·九年级统考期中）如图，矩形，，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，连接，若三角形为等腰三角形，则______． 3．（2023秋·广东·八年级校联考期末）在长方形中，，，点E是边上的一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，当是直角三角形时，的长为______． 4．（2023春·八年级单元测试）如图，已知矩形，点E为的中点，将沿直线折叠，点B落在点处，连接． (1)求证：． (2)若，，求线段的长． 5．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）如图，把矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边上的点B'处，点A落在点A'处； (1)求证： (2)求证：． (3)若，，F为的中点，求的长度． 6．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）如图，在矩形中，点E在边上，折叠使点A落在边上的点F处，折痕为，过点A作交于点G，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求四边形的面积． 【考点三 菱形中的折叠问题求角度】 例题：（2021春·浙江台州·八年级统考期末）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠BEC′的大小为（   ） A．20° B．25° C．30° D．35° 【变式训练】 1．（2022秋·九年级课时练习）如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为（    ）． A． B． C． D． 2．（2022秋·全国·九年级阶段练习）如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE＝2BE，则六边形AEFCHG面积的是（    ） A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 3．（2022秋·九年级课时练习）如图，在折叠千纸鹤时，其中某一步需要将如图所示的菱形纸片分别沿，所在直线进行折叠，使得菱形的两边，重合于．若此时，则______． 4．（2022秋·九年级课时练习）如图，在菱形中，是上一点，沿折叠，点恰好落在上的点处，连接，若，则__________． 5．（2021·云南红河·统考一模）如图，菱形的周长为8厘米，，点M为的中点，点N是边上任一点，把沿直线折叠，点A落在图中的点E处，当_________厘米时，是直角三角形． 6．（2022春·吉林松原·八年级校考期末）如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，求∠BFC