精品解析：江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

响水县灌江高级中学2022秋学期期末考试 高一数学试卷 命题人:贾海军 一．单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知为角终边上一点，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知定义在R上的函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 5. 已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 下列函数以为对称中心有（ ） A. B. C. D. 10. 已知命题：关于的不等式的解集为R，那么命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 将函数 的图象向左平移 个单位，再将图㑰上的每一个点的横坐标变为原来的 2 倍 纵坐标不变 ，得到函数 的图象，下列结论正确的是（ ） A. 函数 的最小值为 B. 函数 的图象关于点 对称 C. 函数 在区间 上单调递增 D. 若存在 使 ．则 的最小值为 12. 已知函数，则以下结论正确的是（ ）． A. 函数为增函数 B. ，， C. 若在上恒成立，则自然数n最小值为2 D. 若关于的方程有三个不同的实根，则 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 的值为__________． 14. 的值为______． 15. 摩天轮的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面42m（即长），摩天轮的半径长为40m，摩天轮逆时针旋转且每分钟转一圈．摩天轮上悬挂吊舱，点M为吊舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点P处，此时有m，则距离地面的高度h为______________ m． 16. 已知正实数满足，则的最小值是__________． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. （1）计算 ； （2）已知 ，计算 ． 18. 已知集合，． （1）若a＝1，求； （2）给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件． 在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题： 若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 19. 设m为实数，已知函数是奇函数. （1）求m的值； （2）证明：区间(+∞)上单调递减： （3）当时，求函数的取值范围. 20. 为进一步推进“快递进村”工程，加大农村综合物流服务供给力度，使得快递服务“三农”成果更加丰硕，让广大农民可以享受到更加便捷高效的快递服务，我市某乡镇农业产业园联合多家快递企业计划在该镇建一矩形物流中转站．按照规划要求，需要将中转站设计为内部物流工作区（图中阴影部分）和四周物流车辆通行区，已知内部物流工作区的面积需要平方米，四周车道的宽分别需要米和米，如图所示． （1）设工作区的长（单位：米，且），求中转站的占地面积关于的函数； （2）为了使中转站占地面积最小，问：工作区的长和宽该如何设计？ 21. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数单调递减区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围. 22. 定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数． （1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围； （3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 响水县灌江高级中学2022秋学期期末考试 高一数学试卷 命题人:贾海军 一．单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集定义求出，利用交集定义能求出． 【详解】解：集合，， 则或， ． 故选：D 2. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将式子变形为，然后利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 则 （当且仅当，也即时取等号） 所以的最小值为， 故选：. 3. 已知为角终边上一点，则（ ）