1.2直角三角形课后同步练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.2直角三角形课后同步练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AC=5cm,AD⊥BC于D,则BD=( ) A.10cm B. C. D. 2、在如图的网格中,每个小正方形的边长为1,A、B、C三点均在正方形格点上,若是的高,则的长为( ) A. B. C. D.2 3、如图,将长方形纸片ABCD,沿折痕MN折叠,B分别落在A1,B1的位置,A1B1交AD于点E,若∠BNM=65°,以下结论:①∠B1NC=50°;②∠A1ME=50°;③A1M∥B1N;④∠DEB1=40°.正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、如图,将△ABC放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A,B,C恰好在网格图中的格点上,那么△ABC中BC边上的高是( ) A. B. C. D. 5、下列说法:(1)在△ABC中,若a2+b2≠c2,则△ABC不是直角三角形;(2)若△ABC是直角三角形,∠C=90°,则a2+b2=c2;(3)在△ABC中,若a2+b2=c2,则∠C=90°;(4)直角三角形的两条直角边的长分别为5和12,则斜边上的高为.其中说法正确的有( ). A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6、如图:已知点、是直线上两点,点,点为平面内两点,且,平分,于点交于点.则下列结论中正确的有( ) ①;②;③;④. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、已知ΔABC的三边分别长为a,b,c,且满足+|b-15|+-16c+64=0,则ΔABC是( ) A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 8、已知实数a,b为的两边,且满足,第三边,则第三边c上的高的值是 A. B. C. D. 9、如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,AD⊥BC于点D,则AD的长为( ) A. B.2 C. D.3 10、一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么x为( ). A. B. C.或 D.无法确定 二、填空题(共 8 小题) 1、如图,在等边△ABC中,F是AB的中点,FE⊥AC于E,如果△ABC的边长是12,则AE=_. 2、如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,,AE与CD交于点F,于点G,则的度数为_. 3、如图,点P是等边三角形ABC内的一点,PA=,PB=3,PC=,则S△ABP+S△BPC=_,AB长为_. 4、如图,AD,AE分别是的高和角平分线,,,则_度. 5、已知三角形三边长分别为6,8,10,则此三角形的面积为_ . 6、如图,将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点,的位置,与AD边相交于点G,若,则_. 7、图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_cm. 8、已知,将一直角三角板放置如图,,那么的度数为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,、相交于点O,,. (1)求证:; (2)若∠ABC=31°,求的度数. 2、如图,在四边形ABCD中,,,,,. (1)连接BD,求BD的长; (2)求四边形ABCD的面积. 3、如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点. (1)在图1中画一条长度为的线段,要求线段的端点在格点上; (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2,,; (3)如图3,点A,B,C是小正方形的顶点,求的度数. 4、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC, AD、BE相交于点F. (1)若∠CAD=36°,求∠AEF的度数; (2)试说明:∠AEF=∠AFE. 5、如图,已知,,,,. (1)求的长度; (2)求四边形的面积. 6、如图,AD//BC,AB⊥BC,AB=AD,连接AC,过点D作DE⊥AC于E,过点B作BF⊥AC于F. (1)若∠ABF=63°,求∠ADE的度数; (2)请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系. -参考答案- 一、单选题 1、B 【详解】∵∠BAC=90°,∠B=30°, ∴BC=2AC=10cm, ∵∠BAC=90°,AD⊥BC, ∴∠CAD=∠B=30°, ∴CD=AC=2.5cm, ∴BD=BC-CD=7.5cm, 故选B. 2、D 【详解】由题意可得: ∵ ∴△ABC是直角三角形 又∵是的高 ∴, ,解得: 故选:D. 3、D 【详解】在长方形纸片ABCD中,∠A=90°,AD∥BC, ∴∠BNM+∠