精品解析：山东省淄博市淄博第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

淄博四中高202 级高二上学期学情自测 数学•试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（ ） A. 互斥 B. 相互对立 C. 相互独立 D. 相等 2. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A B. C. D. 2 4. 抛物线的焦点坐标为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知直线与圆相交于两点，当变化时，△的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，直线，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d1，d2，O为坐标原点，则当d1+d2最小时，cos∠MFO＝（　　） A. B. C. D. 7. 过圆内一点作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得 2分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆的焦距为4，则（ ） A. 椭圆C的焦点在x轴上 B. 椭圆C的长轴长是短轴长的倍 C. 椭圆C离心率为 D. 椭圆C上的点到其一个焦点的最大距离为 10. 下列四个命题中是真命题的是（ ） A. 圆与圆恰有三条公切线 B. 若点在圆的内部，则 C. 若直线与曲线只有一个公共点，则 D. 若的图象与圆有两个公共点，则 11. 正方体的校长为2，E，F，G分别为的中点．则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点和点D到平面的距离相等 12. 为椭圆：上的动点，过作切线交圆：于，，过，作切线交于，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 轨迹是 D. 的轨迹是 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 甲，乙，丙三个同学独立求解同一道数学题，他们各自解出该数学题的概率分别为，则这道数学题被解出来的概率为_________． 14. 已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为___________. 15. 已知椭圆（，）在左、右焦点分别为，，点在椭圆上，是坐标原点，，，则椭圆的离心率是________. 16. 已知为等腰直角三角形，C为直角顶点，AC中点为，斜边上中线CE所在直线方程为，且点C的纵坐标大于点E的纵坐标，则AB所在直线的方程为_______________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示： 社团 街舞 围棋 武术 人数 320 240 200 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人. （1）求三个社团分别抽取了多少同学； （2）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率． 18. 如图，四边形为正方形，若平面平面，，，. （1）求二面角A－CF－D余弦值； （2）判断点D与平面CEF的位置关系，并说明理由. 19. 已知的顶点坐标分别为，，．圆为的外接圆． （1）求圆的方程； （2）直线与圆相切，求直线与两坐标轴所围成的三角形面积最小时的方程． 20. 设抛物线C：（p>0），其焦点为F，准线为l，点P为C上的一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M，且，． （1）求抛物线C的方程； （2）设点Q为C外的一点且Q点不在坐标轴上，过点Q作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，过点Q作y轴的垂线，垂足为S，连接AS，BS，证明：直线AS与直线BS关于y轴对称． 21. 如图，在三棱锥中，，平面，，. （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面的夹角大小. 22. 已知双曲线的左顶点为，点在渐近线上，过点的直线交双曲线的右支于两点，直线分别交直线于点. （