精品解析：广西壮族自治区贵港市桂平市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022年秋季期期中教学质量检测 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（　　） A. y= B. y= C. D. 2. 关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是（ ） A. 3 B. C. 9 D. 3. 已知α为锐角且，则α的值是（　　） A 30° B. 45° C. 60° D. 75° 4. 下列图形一定是相似图形（ ） A. 两个菱形 B. 两个矩形 C. 两个直角三角形 D. 两个等边三角形 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 关于x一元二次方程有实根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 在Rt中，，cm，cm，则的正弦值是（　　） A. B. C. D. 8. 已知线段是成比例线段，，，那么，的值分别为（　　） A. 0.4，1 B. 0.8，0.16 C. 1，2 D. 2，3 9. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 8或9 D. 12 11. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（　　） A. 60 n mile B. 60 n mile C. 30 n mile D. 30 n mile 12. 如图，在内有边长分别为、、的三个正方形，则、、满足的关系式是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 一元二次方程的解是___________． 14. 在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________． 15. 已知：∠A+∠B＝90°，若sinA=，则cosB＝__________. 16. 如图，．若，，则______． 17. 已知线段，点是线段的黄金分割点，且，则____． 18. 如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则B2022的坐标是 _____． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中x满足方程 21. （1）与的位似比是___________； （2）画出绕点逆时针旋转得到的； （3）若点为内一点，直接写出点在内的对应点的坐标是___________． 22. 为响应国家全民阅读号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本． （1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率； （2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且的面积为6，求点的坐标． 24. 被誉为“天下第一塔”的某地铁塔，八角十三层，其设计精巧，单是塔砖就有数十种图案，它历经战火、水患、地震等灾害，依然屹立．某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量铁塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量． 课题：测量铁塔的高度 测量工具：测量角度仪器，皮尺等 测量方案：在点处放置高为1.3米的测角仪，此时测得塔顶端的仰角为，再沿方向走20米到达点处，此时测得塔顶端的仰角为，说明：点三点在同一水平线上． 请你根据表中信息帮助该数学兴趣小组求铁塔的高度（结果保留根号）． 25. 如图，在矩形中，于，，． （1）证明； （2）求的长． 26. 如图，，A（3，0），C（，0），． （1）直接写出线段长是___________，点B的坐标是___________； （2）已知点D在x轴上（不与点C重合），连接，若与相似，