2.2.2向量的减法-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

2.2.2向量的减法 1、向量加法的三角形法则 b a O a a a a a a a a b b b b b b b B b a A 注意： a+b 各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点. 温故知新 b a A a a a a a a a a b b b B b a D a C b a+b 作法:(1)在平面内任取一点A； (2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行 四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b ； （3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b. 2、向量加法的平行四边形法则 注意起点相同.共线向量不适用 与向量 的模相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量， 记作 . 注：1.零向量的相反向量仍是零向量； 2.任一向量与其相反向量的和是零向量； 3.相反向量： 向量减法的定义: 即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 向量减法的几何意义: O A B D C 向量减法的三角形法则 O A B a b . 注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点 O B A 小结：如何作两个向量的差向量？ 作两向量的差向量的步骤: (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 口诀： 共起点，连终点，指被减 向量的减法 •特殊情况 1.共线同向 2.共线反向 B A C A B C 练习 （1） （2） （3） （4） （1） （2） O A B A B O 练习 例1　已知向量a,b,c,求作向量a-b+c. a b c Ｏ Ｂ Ａ C D 例2　已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|. A D B a b C 解：由向量加法的平行四边形法则， 得 由向量的减法可得， 课堂练习 （1） （2） （3） （4） 2.选择题 D C 3、在 中， ， ，则 4、如图，用 表示下列向量： D B A C E B A C 7. 总结：1任何一个向量都可以看作是两个共起点向量的差向量 2同理任何一个向量也可以看做是两个向量的和向量 小结 向量的减法 一、定义 （向量的减法是向量加法的逆运算）。 二、几何意义（起点相同，由减向量的终点 指向被减向量的终点）。 6.设O是 Δ ABC内一点,且 , 则O是ΔABC的 ( ) (A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心 解: 恒等变形, ,作 , C 四边形ADBO是平行四边形, O 对角线互相平分, O为 A B ΔABC的重心, 选C. D 猜想: 若O为ΔABC的重心, 是不是必有 ? A ∵ O B C ∴ ∴ G ∴O为ΔABC的重心的充要条件是 。 $ 2.2.2向量的减法随堂练习 一、单选题 1．（       ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，单位圆上有动点A，B，当取得最大值时，等于（    ） A．0 B． C．1 D．2 4．（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，（　　） A． B． C． D． 6．已知向量，且不是方向相反的向量，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．在中，已知为上一点，若，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，设，则下列等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．化简以下各式，结果为的有（    ） A． B． C． D． 10．在五边形中(如图)，下列运算结果为的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．＝________. 12．如图所示，已知到平行四边形的三个顶点的向量分别为，则________(用表示)． 13．已知非零向量，满足，则_________. 14．如图，在正六边形中，与相等的向量有__. ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦. 四、解答题 15．如图，已知向量，，求作向量． 16．如图所示，已知，，，，，，试用表示下列各