精品解析：湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期末数学试题

恩施州高中教育联盟2022年秋季学期高二期末考试数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次不等式的解集为，则的取值范围（ ） A. a >0 B. 0<a<1 C. 0<a≤1 D. a >1 3. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知圆内一点，则过点的最短弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于不同的两点，，设，为的中点，则到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆：的蒙日圆为：，过C上的动点M作的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交于A，B两点，则下列结论不正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 面积的最大值为 C. 到的左焦点的距离的最小值为 D. 若动点D在上，将直线DA，DB的斜率分别记为，，则 8. 已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已如椭圆的左，右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若中点为M，则 C. 的最小值为 D. 若，则椭圆离心率的取值范围是 11. 已知曲线的方程为，圆M：，则（ ） A. 曲线表示一条直线 B. 点与曲线上的点的最短距离为1 C. 当时，曲线与圆有3个公共点 D. 不论取何值，总存在圆，使得圆与圆相切，且圆与曲线有4个公共点 12. 在棱长为1正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（ ） A. 当时，平面 B. 当时，存在唯一的点，使得与直线的夹角为 C. 当时，长度的最小值为 D. 当时，与平面所成的角不可能为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列的前项和为，且满足：，，则______. 14. 甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目的概率是，则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是______. 15. 已知双曲线的左､右焦点分别为为原点，若以为直径的圆与的渐近线的一个交点为，且，则的渐近线方程为__________. 16. 若函数的定义域为，对任意的，当时，都有，则称函数f（x）是关于D关联的.已知函数是关于{4}关联的，且当时，.则：①当时，函数的值域为___________；②不等式的解集为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 18. 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中值，并估计这50名同学的平均成绩； （2）先用分层抽样的方法从评分在和的同学中抽取5名同学，再从抽取的这5名同学中抽取2名，求这2名同学的分数在同一区间的概率. 19. 已知函数的图象按向量平移后得到的图象，数列满足（且）. （1）若，且，证明：是等差数列； （2）若，试判断中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，请说明理由. 20. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面，E为中点. （1）求证： 面； （2）求证：面； （3）点Q在棱上，设（），若二面角的余弦值为，求. 21. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为、，且两条切线、与轴分别交于、两点． （1）当在直线上时，求的值； （2）当运动时，直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是