第十六章二次根式综合训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册二次根式综合训练 一.选择题 1.下列各式中，一定是二次根式的是 A． B． C． D． 2．若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3.对于二次根式 ，以下说法中不正确的是 A．它是一个无理数 B．它是一个正实数 C．它是一个最简二次根式 D. 它的最小值是 4.若x，y为实数，且++3﹣y＝0，则x+y的值为（　　） A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1 5.计算=(    ) A． B． C． D． 6.若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（    ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　） A．2c﹣2b B．﹣2c C．﹣2a﹣2c D．0 9.对于任意两个正实数 ，，定义新运算 如下：若 ，则 ，若 ，则 ，则下列说法中正确的有 ① ； ② ； ③ ． A．① B．② C．①② D．①②③ 10.如图所示的是一个大正方形，现从大正方形中剪去两个面积为4dm2和9dm2的小正方形，则余下的面积为（　　） A．12dm2 B．10dm2 C．8dm2 D．6dm2 二.填空题 11．要使式子有意义，则x的取值范围是 　 　． 12.若 是整数，则整数 的所有可能的值为 ． 13.已知长方形的面积为12，共中一边长为，则该长方形的另一边长为_______． 14.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，则该三角形的周长为 　 　． 15.如果 ，，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是 ． 16．海伦一秦九韶公式；海伦公式又译作希伦公式，海龙公式、希罗公式、海伦一秦九韶公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：，它的特点是形式漂亮，便于记忆，而公式里的p为半周长（周长的一半）即：；已知三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，则该三角形的面积是 　 　． 三.解答题 17计算： （1）； （2）． 18．计算： (1) ； (2) ． 19.（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根． （2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3． 20.化简求值：(1)，其中 ． (2)当时，求值． 21.阅读下列解题过程： 例：若代数式的值是2，求a的取值范围． 解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|， 当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）． 当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2，符合条件． 当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）． 综上所述，a的取值范围是1≤a≤3． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题． （1）当2≤a≤5时，化简：＝　 　； （2）若等式成立，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $