16.1.2 分式的基本性质-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(华东师大版)

16.1.2 分式的基本性质 知识点一 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 知识点二 分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 知识点三 分式的约分、最简分式 分式的约分：与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 知识点四 通分与最简公分母 分式的通分：与分数的通分类似，利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分数。 最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母。 题型一 分式的基本性质 【例题1】下列分式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 题技巧提炼 （1）基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了. 【变式1-1】下列各式从左到右的变形中，正确的是 （  ） A． B． C． D． 【变式1-2】如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大2倍 【变式1-3】如果把中x、y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值（　　） A．不变 B．扩大10倍 C．扩大20倍 D．缩小为原来的 【变式1-4】下列等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-5】在括号里填上适当的整式： （1） = （2） = （3） = ． 【变式1-6】不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式． (1)；　 (2). 题型二 分式的变号法则 【例题2】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“－”号． （1） ；（2）；（3）；（4）． 解题技巧提炼 根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 【变式2-1】（2022秋•岳阳楼区月考）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】下列各式中，正确的是( )． A. B. C. D. 题型三 约分与最简分式 【例题3】约分：＝　 　． 解题技巧提炼 （1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式. （2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分. 【变式3-1】下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】下列各分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】①　6a2　②　a﹣2　． 【变式3-4】分式约分的结果是______． 【变式3-5】化简下列分式 (1) (2) (3) (4) 题型四 通分与最简公分母 【例题4】分式，的最简公分母是 　 　． 解题技巧提炼 (1) 通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. (2) 如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. (3) 约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. 【变式4-1】分式与的最简公分母是（　　） A．m2（m﹣1） B．m（m﹣1） C．m﹣1 D．m 【变式4-2】）把，通分，则＝　 　，＝　 　． 【变式4-3】把，，通分过程中，不正确的是（　　） A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．＝ C．＝ D．＝ 【变式4-4】（1）通分：和； （