16.1.1 分式-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(华东师大版)

16.1.1 分式 知识点一 分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 知识点二 分式有无意义 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 知识点三 分式等于0的条件 分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 知识点四 知识点拓展 综合应用 题型一 分式的概念 【例题1】在式子中，分式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解题技巧提炼 （1） 分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个整式相除的商 式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母. （2） 分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般 性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3） 分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个常数，不是字母，如是 整式而不能当作分式. （4） 分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式， 与有区别，是整式，即只看形式，不能看化简的结果. 【变式1-1】在，，，，中，是分式的有 （   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】式子，，x+y，，中是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】在，0,，，，中，是整式的有__________；是分式的有__________． 题型二 分式有意义，分式值为0，分式无意义 【例题2】若分式的值为零，则x的值为（    ） A．1 B． C． D．0 解题技巧提炼 （1） 分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、 讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2） 本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的 值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 【变式2-1】当分式的值为0时，x的值为　　． 【变式2-2】当________时，分式的值为零 【变式2-3】（2022·浙江舟山·七年级期末）在分式中，当_________时，分式有意义；当___________，分式的值为零． 【变式2-4】分式的值为零，则x的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．±1 D．1 【变式2-5】若不论取何实数时，分式总有意义，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 题型三 求分式的值 【例题3】当a＝1时，分式的值是______． 解题技巧提炼 （1） 根据题意代入计算。 （2） 整体代入法求代数式的值。 【变式3-1】已知实数满足，则代数式的值为_______． 【变式3-2】已知，则＝_____． 【变式3-3】已知：m2-9m+1=0，则m2+=__________． 【变式3-4】已知，则分式的值为______ 【变式3-5】已知非零实数x，y满足，则的值等于_________． 题型四 分式的值为整数 【例题4】如果分式 的值为整数，则整数x的值的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.5个 D.6个 解题技巧提炼 （1） 数字的整除问题。 （2） 分式的简单化简-分离。 （3） 与绝对值的综合应用 【变式4-1】如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式4-2】若,则x的取值范围是____________． 题型五 分式的值为正、负时求参数的取值范围 【例题5】若分式的值为负数，则的取值范围是_________． 解题技巧提炼 利用两数相除，同号得正，异号得负的原理解题。 【变式5-1】若分式的值为负数，则的取值范围是_________． 【变式5-2】（2019·四川成都市·树德中学八年级期中）若分式值为正，应满足的条件：__________． 【变式5-3】已知y=，当x取何值时． （1）y的值是正数； （2）y的值是负数； （3）y的值是零； （4）分式无意义． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.1.1 分式 知识点一 分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 知识点二 分式有无意义 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 知识点三 分式等于0的条件 分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.