6.2两角和与差的正弦、 余弦、正切公式（第2课时）（教学课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册） 第 6 章 三角 6.2两角和与差的正弦、 余弦、正切公式（第2课时） 1 根据两角差的余弦公式和诱导公式 ， 就可以得到两角和的正 弦公式 ． 事实上 ， ＝ｓｉｎ α ｃｏｓ β ＋ｃｏｓ α ｓｉｎ β ． 将上式中的 β 用 － β 代换 ， 就可以得到两角差的正弦公式 sｉｎ （ α － β ） ＝ｓｉｎ α ｃｏｓ β －ｃｏｓ α ｓｉｎ β 这样 ， 我们得到 两角和与差的正弦公式 ｓｉｎ （ α ＋ β ） ＝ｓｉｎ α ｃｏｓ β ＋ｃｏｓ α ｓｉｎ β ， ｓｉｎ （ α － β ） ＝ｓｉｎ α ｃｏｓ β －ｃｏｓ α ｓｉｎ β 简记作 例 ４　 利用两角差的正弦公式 ， 求 ｓｉｎ１５° 的值 ． 解 　ｓｉｎ１５°＝ｓｉｎ （ ６０°－４５° ） ＝ｓｉｎ６０°ｃｏｓ４５°－ｃｏｓ６０°ｓｉｎ４５° 证明 　 左边 ＝ （ ｓｉｎ α ｃｏｓβ ＋ｃｏｓ α ｓｉｎ β ）（ｓｉｎ α ｃｏｓ β －ｃｏｓ α ｓｉｎ β ＝ 右边 ． 所以 ， 原等式成立 ． 根据两角和的正弦 、 余弦公式 ， 就可以得到两角和的正切公 式 ． 事实上 ， 将上式中的 β 用 － β 代换 ， 就得到两角差的正切公式 这样 ， 我们得到 两角和与差的正切公式 简记作 不难知道 ， 只要 ｔａｎ α 、 ｔａｎ β 和 ｔａｎ （ α ± β ） 均有意义 ， 上面的公式一定成立 ． 例 ６　 已知 ｔａｎ α ＝ ，ｔａｎ β ＝－２． 求 ： （ １ ） ｔａｎ （ α ＋ β ）； （ ２ ） ｃｏｔ （ α － β ） 例 ７　 利用两角和的正切公式 ， 求 的值 解 　 方法一 ： 因为 ｔａｎ７５°＝ｔａｎ （ ４５°＋３０° ） 所以 方法二 ： 因为 ｔａｎ４５°＝１ ， 所以 tａｎ （ ４５°＋７５° ） ＝ｔａｎ１２０°＝－ｔａｎ６０°＝ 课本练习 练习 ６． ２ （ ２ ） １． 求下列各式的值 ： ３． 证明下列恒等式 ： 随堂检测 1、已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为(　　) A．1　 B．2 C．－2 D．不确定 【答案】B； 【解析】1＋tan A)(1＋tan B)＝1＋(tan A＋tan B)＋tan A tan B ＝1＋tan (A＋B)(1－tan A tan B)＋tan A tan B＝1＋1－tan A tan B＋tan A tan B＝2； 2、 的值为 3、在锐角△ABC中，求证： （1） tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC； 【证明】（1）因为A+B+C=π，所以A+B=π－C， 所以tan（A+B）=tan（π－C），所以 整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC； （2）因为A、B、C是△ABC的三个内角，所以A+B+C=π，从而有 左边 右边； 所以原式成立； THANKS “ ” $