2.3确定二次函数的表达式课后练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2.3确定二次函数的表达式课后练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、已知二次函数的图像过点,图像向右平移1个单位后以y轴为对称轴,图像向上平移3个单位后与x轴只有一个公共点,则这个二次函数的解析式为( ). A. B. C. D. 2、已知抛物线的顶点坐标是(2,1),且抛物线的图象经过(3,0)点,则这条抛物线的解析式是( ) A.y=﹣x2﹣4x﹣3 B.y=﹣x2﹣4x+3 C.y=x2﹣4x﹣3 D.y=﹣x2+4x﹣3 3、若抛物线经过点(3,0)和(2,-3),且以直线x=1为对称轴,则该抛物线的解析式为( ) A.y=-x2-2x-3 B.y=x2-2x+3 C.y=x2-2x-3 D.y=-x2+2x-3 4、当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为( ) A. B.或 C.2或 D.2或或 5、已知函数的图象如图所示,那么函数解析式为( ) A. B. C. D. 6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b<0;②abc>0;③4a−2b+c>0;④a+c>0,其中正确结论的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、若抛物线与抛物绒的顶点重合,且与轴的交点的坐标为,则抛物线的表达式是( ) A. B. C. D. 8、已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,以下结论:①abc>0; ②方程x2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3; ③抛物线上有三点(﹣1,y1),(1,y2),(4,y3),则y1>y3>y2;④若﹣1<x<2,则y的取值范围是﹣4≤y<0;其中正确的有( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表: x …… ﹣1 0 1 2 …… y …… 0 3 4 3 …… 那么关于它的图象,下列判断正确的是( ) A.开口向上 B.与x轴的另一个交点是(3,0) C.与y轴交于负半轴 D.在直线x=1的左侧y随x的增大而减小 10、已知,,则( ). A.4 B.0 C.2 D. 二、填空题(共 8 小题) 1、已知某函数的图象过,两点,下面有四个推断: ①若此函数的图象为直线,则此函数的图象经过; ②若此函数的图象为抛物线,且经过,则该抛物线开口向下; ③若此函数的解析式为,且经过,则; ④若此函数的解析式为,开口向下,且,则a的范围是. 所有合理推断的序号是_. 2、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,﹣1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为_. 3、写出一个二次函数,其图像满足:①开口向下;②与轴交于点,这个二次函数的解析式可以是_. 4、如图,已知抛物线 与 轴交于、两点,与轴交于点,点的坐标为;若P是抛物线对称轴上的一个动点,当的值最小时,则点的坐标是_. 5、已知抛物线,其中为实数. (1)若抛物线经过点,则_; (2)该抛物线经过点,已知点,,若抛物线与线段有交点,则的取值范围为_. 6、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值列表如下: x … ﹣3 0 1 3 5 … y … 7 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … 则一元二次方程a(2x+1)2+b(2x+1)+c=﹣5的解为 _. 7、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+5的图象与y轴交于点B,以点C为圆心的半圆与抛物线y=﹣x2+bx+5相交于点A、B.若点C的坐标为(﹣1,),则b的值为_. 8、若抛物线交轴于,两点,交y轴于点E,点,. (1)此抛物线的表达式为_. (2)连接AB,若将此抛物线向上平移个单位时,与线段AB有一个公共点,则m的取值范围为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点和B. (1)求抛物线和直线的解析式; (2)若D为抛物线上一点,且在点A和点B之间(不包括点A和点B),求点D的纵坐标的取值范围; (3)已知M是直线上一点,将点M向下平移2个单位长度得到点N,若线段与抛物线只有一个交点,直接写出点M的横坐标的取值范围. 2、如图是某个二次函数的图,顶点是(1、4)与x轴的一个交点是(3、0), (1)求该二次函数关系式; (2)若抛物线上点P(m,n)到y轴的距离不大于2,请分别求出m、n的取值范围, 3、综合与探究 如图,某一次函数与二次函数的图象交点为A(-1,0),B(4,5). (1)求抛物线的解析式; (2)点C为抛物线对称轴上一动点,当AC与BC的和最小时,点C的坐标为 ; (3)点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点,过点D作DE⊥x轴,交线段AB于点E,求线段DE长度的最大值; (4)在(2)条