2023年九年级中考数学高频考点突破--菱形的判定

2023年中考数学高频考点突破-菱形的判定 1.如图△ABC中,D、E分别是AB、AC中点,过E作EF∥AB交BC于F. (1)求证:四边形DBFE为平行四边形; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE为菱形,请说明理由. 2.如图,在矩形纸片ABCD中,AD=5,AB=3,点E为BC上一点,沿着AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D. (1)当点E与点B的距离是多少时,四边形AEE'D是菱形?并说明理由; (2)在(1)的条件下,求菱形AEE'D的两条对角线的长. 3.问题情境: 在数学课外小组活动中,老师要求大家对“菱形的剪拼”问题进行探究. 如图1,将边长为4,度的菱形纸片ABCD沿着对角线BD剪开,得到和.将绕着点D逆时针旋转. (1)初步探究: “爱心小组”将绕点D逆时针旋转,当时,的度数为 ; (2)再次探究: “勤奋小组”将绕点D逆时针旋转至图2,连接AC,,此时四边形是矩形,求的度数; (3)深入探究: “创新小组”将绕点D逆时针旋转至图3,此时点B,D,恰好在一条直线上,延长BA,交于点E,试判断四边形ADCE的形状,并说明理由. 4.如图,点F在平行四边形ABCD的对角线AC上,过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E,连接BF,已知 . (1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)若 , , ,求 的长. 5.如图,在平行四边形 中,线段 的垂直平分线交 于O,分别交 于 ,连接 . (1)证明:四边形 是菱形; (2)在(1)的条件下,如果 ,求四边形 的面积. 6.如图,在 中, ,过点 的直线 为 边上一点,过点 作 交直线 于 ,垂足为 ,连接 (1)求证: (2)当点 在 中点时,四边形 是什么特殊四边形?说明理由; (3)若 为 的中点,则当 的大小满足什么条件时,四边形 是正方形?说明理由. 7.如图,已知△ABC中,D是AC的中点,过点D作DE⊥AC交BC于点E,过点A作AF∥BC交DE于点F,连接AE、CF. (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)若CF=2,∠FAC=30°,∠B=45°,求AB的长. 8.如图,在矩形 中,对角线 的垂直平分线 分别交 、 、 于点E、O、F,连接 和 . E (1)求证:四边形 为菱形. (2)若 , ,求菱形 的周长. 9.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F. (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)求证:四边形ABFE是菱形. 10.如图,在 中,点O是 的中点,连接 并延长交 的延长线于点E,连接 、 . (1)求证:四边形 是平行四边形; (2)若 ,判断四边形 的形状,并说明理由. 11.如图,四边形 中, , ,点 是 的中点, 与 交于点 ,且 是 的中点. (1)求证:四边形 是菱形: (2)若 , ,求四边形 的面积. 12.如图,△ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA,BC的平行线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE. (1)求证:四边形ADCE是菱形; (2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值. 13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)过点D作DE⊥BD,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长. 14.将矩形纸片沿对角线翻折,使点的对应点(落在矩形所在平面内,与相交于点,接. (1)在图1中, ①和的位置关系为 ; ②将剪下后展开,得到的图形是 ; (2)若图1中的矩形变为平行四边形时(),如图2所示,结论①、②是否成立,若成立,请对结论②加以证明,若不成立,请说明理由 15.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD,BC于点E,F,作BH⊥AF于点H,分别交AC,CD于点G,P,连接GE,GF. (1)求证:△OAE≌△OBG; (2)试问:四边形BFGE是否为菱形?若是,请证明;若不是,请说明理由; (3)试求: 的值(结果保留根号). 16.如图,在矩形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF. (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)连接OB,若AB=8,AF=10,求OB的长. 答案解析部分 1.【答案】(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC, 又∵EF∥AB, ∴四边形DBFE是平行四边形; (2)解:当AB=BC时,四边形DBFE是菱形. 理由如下:∵D是AB的中点, ∴BD=AB, ∵DE是△ABC的中位线,