1.2一元二次方程及解法讲义 2022-2023学年苏科版九年级数学上册

一元二次方程概念及解法 2022-2023苏科版九年级上册 考点关键词 模块一 一元二次方程的概念 1.一元二次方程: 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程. 关于一元二次方程的定义考查点有三个: ①二次项系数 ; ②最高次数为 ; ③方程为 方程. 2.一元二次方程的一般形式:,为二次项系数,为一次项系数,为常数项. 注意: ①.任何一个关于的一元二次方程经过整理都可以化为一般式. ②.对于关于的方程,当 时,方程是一元二次方程;当 时,方程是一元一次方程. 3.一元二次方程的根(解) 一元二次方程的根是使这个一元二次方程两边相等的未知数的值,也叫一元二次方程的解. (一元二次方程可以无解,但有解就一定有两个.) 小试牛刀 1.(2021春•宁波期末)下列方程中,属于一元二次方程的是 A. B. C. D. 2.(2020秋•随县期末)方程是一元二次方程,则 . 3.(2021春•吴中区月考)把一元二次方程化成一般形式,则,, 的值分别是 A.1,,2 B.1,7, C.1,,12 D.1,,10 4.(2021•深圳模拟)方程的解是 A. B., C., D. 5.(2020•昆山市一模)是方程的一个根,则代数式的 值是 . 考点关键词 模块二 一元二次方程的解法 1.解一元二次方程的关键点:降次 2.一元二次方程的解法 (1)直接开方法: , . ※对于,等形式均适用直接开方法 (2)配方法 ※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。 (3)公式法(条件: ) 公式: (4)因式分解法(条件:() 方法:① ; ② ; ③ . 小试牛刀 6.用直接开方法解方程: (1) ; (2) 7.用配方法解方程: (1) ; (2) 8.用公式法解方程: (1) ; (2) 9.用因式分解法解方程: (1); (2); (3); (4). (5); (6) 课后巩固 1.(2021春•长沙期中)已知关于的方程:是一元二次方程, 则的值为 . 2.(2019秋•太仓市期中)将一元二次方程化为二次项系数为“1”的一般形式是 . 3.(2018秋•浦东新区校级月考)写出一个以和1为根的一元二次方程 . 4.(2019•昆明模拟)已知关于的一元二次方程的一个根是,则系数 . 5.(2020•昆山市二模)已知是方程的根,则代数式的值是 . 6.(2020秋•太仓市期中)解下列方程: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 答案版: 小试牛刀 1.(2021春•宁波期末)下列方程中,属于一元二次方程的是 A. B. C. D. 【解答】解:、是一元一次方程,故此选项不合题意; 、是一元二次方程,故此选项符合题意; 、含有2个未知数,不是一元二次方程,故此选项不合题意; 、含有分式,不是一元二次方程;故此选项不合题意. 故选:. 2.(2020秋•随县期末)方程是一元二次方程,则 . 【解答】解:关于的方程是一元二次方, , 解得:. 故答案为:. 3.(2021春•吴中区月考)把一元二次方程化成一般形式,则,,的值分别是 A.1,,2 B.1,7, C.1,,12 D.1,,10 【解答】解:将一元二次方程化成一般形式有:, 故,,. 故选:. 4.(2021•深圳模拟)方程的解是 A. B., C., D. 【解答】解:, , 方程的解:,. 故选:. 5.(2020•昆山市一模)是方程的一个根,则代数式的值是 . 【解答】解:是方程的一个实数根, , , . 故答案为2018. 板块二 一元二次方程的解法 小试牛刀 6.用直接开方法解方程: (1); (2) 【解答】解:(1), , 则或, 解得,; (2), , 或, . 7.用配方法解方程: (1); (2) 【解答】解:(1), , , , , ,; (2), , ,即, 则, ,. 8.用公式法解方程: (1); (2) 【解答】解:(1),,, △, , ,; (2), , ,,, , , ,. 9.用因式分解法解方程: (1); (2); (3); (4). (5); (6) 【解答】解:(1), , , ,. (2), , , 或, ,; (3), , 解得; (4), , 或, ,. (5),, , , ,. (6), 去分母得:, 整理得:, 解得:,, 经检验是分式方程的增根, 原分式方程的解为. 2 学科网(北京)股份有限公司 $