第1编 第2单元 第8讲 一元二次方程及其应用（讲义课件PPT）-【解密中考】2023中考数学（湖南专用）

第二单元　方程(组)与不等式(组) 第8讲　一元二次方程及其应用 2023湖南数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 回归教材 知识梳理 1 1．定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是①____的整式方程，叫做一元二次方程． 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)．其中二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c. 一元二次方程及其解法 [注意：(1)a≠0；(2)各项都包括前面的符号] 2 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 3．一元二次方程的解法 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 解法 适用情况 注意事项 配方法 适用于所有一元二次方程．将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，优先考虑使用配方法 (1)二次项系数化为1后，一定要在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程转化成(x＋n)2＝p的形式； (2)当p≥0时，运用直接开平方法解方程； 当p<0时，原方程无实数根 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 解法 适用情况 注意事项 因式分解法 (1)方程缺少常数项，即ax2＋bx＝0(a≠0)； (2)将方程右边化为0后，方程的左边可以提出含有x的公因式，形如x(ax＋b)＝0或(ax＋b)(cx＋d)＝0 当方程两边含有x的相同的因式时，不能约去，以免丢根，如对于一元二次方程(x－2)(x＋2)＝x－2，不能两边同时除以x－2(因不知x－2是不是会等于0)，否则会漏解(会把x＝2漏掉) 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 思考：为什么一般形式中要规定a≠0？ 1．(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝________． 2．按要求解下列方程： (1)x2＋2x－2＝0(配方法)； －2 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 (2)x(x＋1)＝3＋5x(公式法)； 解：x2＋x＝3＋5x， x2－4x－3＝0. ∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－3)＝28， 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 (3)3x(x－1)＝6(x－1)(因式分解法)． 解：3x(x－1)－6(x－1)＝0， (x－1)(3x－6)＝0， ∴x1＝1，x2＝2. 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 1．一元二次方程的根的判别式：Δ＝②________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式．使用判别式的前提条件是a≠0，判别式的值与0的大小关系决定了一元二次方程根的情况． (1)b2－4ac>0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根； (2)b2－4ac③____0⇔一元二次方程有两个相等的实数根； (3)b2－4ac④____0⇔一元二次方程无实数根. 一元二次方程的根的判别式及与系数的关系 不能说只有一个根． b2－4ac ＝ < 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 【提分技法】 根的判别式的两个作用 (1)不解方程，直接判断或证明一元二次方程根的情况． (2)根据方程根的情况，确定字母的值或取值范围(若指明是一元二次方程，则牢记二次项系数不为0这一条件；若未指明方程类型，则需分二次项系数为0和不为0两种情况讨论)． 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 2．一元二次方程的根与系数的关系(2022版课标增加的内容要求) 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，则 x1＋x2＝⑤______，x1·x2＝⑥______. [注意：Δ≥0是前提条件] 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 教材再现：试推导一元二次方程根与系数的关系． 3．已知x1和x2是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根，试用a，b，c表示x1＋x2和x1x2. 解：由求根公式可知， 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 返回首页 总目录索引 第8讲　一元二次方程及其应用 首页 总目录 1．平均变化率问题 增长数＝基数×增长率；实际数＝基数＋增长数． 设原来的量为a，变化后的量为b. 当连续两次增长，平均每次增长率为x时，则有a(1＋x)2＝b； 当连续两次下降，平均每次下降率为x时，则有⑦_____________. 在求解时一般使用直接开平方法． 一元二次方程