第1编 第2单元 第6讲 一次方程(组)及其应用（讲义课件PPT）-【解密中考】2023中考数学（湖南专用）

第二单元　方程(组)与不等式(组) 第6讲　一次方程(组)及其应用 2023湖南数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 回归教材 知识梳理 1 等式的性质 性质1 等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等．即 如果a＝b，那么a±c＝①________ 应用：解方程中的移项 性质2 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等．即 如果a＝b，那么②_____＝bc； 如果a＝b，那么 ＝③____ (c≠0) 应用：解方程中去分母或系数化为1 b±c ac 返回首页 总目录索引 第6讲　一次方程(组)及其应用 首页 总目录 4 思考：等式有哪些基本性质？等式的性质对解方程的作用是什么？ 1．下列方程的变形，错误的是(　 　) A．由－ x＝4，得x＝－2 B．由2x＝12，得x＝6 C．由x＋1＝y－9，得x－y＝－9－1 D．由x＋3＝－2，得x＝－2－3 A 返回首页 总目录索引 第6讲　一次方程(组)及其应用 首页 总目录 1．定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程． 一般形式：ax＋b＝0(a，b是常数，且a≠0)． [注意：未知数不能,出现在分母的位置]) 一元一次方程及其解法 返回首页 总目录索引 第6讲　一次方程(组)及其应用 首页 总目录 2．一元一次方程的解法步骤与注意事项　 6－2(x＋1)＝6x 6－2x－2＝6x 方程两边各项都乘3. 返回首页 总目录索引 第6讲　一次方程(组)及其应用 首页 总目录 7 返回首页 总目录索引 第6讲　一次方程(组)及其应用 首页 总目录 2．(1)已知ax＋3＝0的解是x＝3，则a＝______； (2)若mx－n＝2中x＝2，则4m－2n＝______． －1 4 返回首页 总目录索引 第6讲　一次方程(组)及其应用 首页 总目录 二元一次方程(组)及其解法 相关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是⑥____的方程 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是⑦____，并且一共有两个方程 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解 基本思想 二元一次方程组 一元一次方程 1 1 返回首页 总目录索引 第6讲　一次方程(组)及其应用 首页 总目录 10 解法 代入消元法：当方程组中一个方程的常数项为0或者方程组中某个未知数的系数为1或－1时，用代入消元法比较简便 加减消元法：当两个方程中某个未知数的系数相同、互为相反数或成整数倍数关系时，用加减消元法比较简便　　　 相加． 相减． 返回首页 总目录索引 第6讲　一次方程(组)及其应用 首页 总目录 三元一次方程组(*选学)：解三元一次方程组的思想是“消元”，通过消元将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”，通过求一元一次方程的解进而求得二元一次方程组的解，最后求得三元一次方程组的解． 返回首页 总目录索引 第6讲　一次方程(组)及其应用 首页 总目录 3x＋2x＝10 x＝2 x＝2 4 4y＝4 y＝1 8x＝16 x＝2 返回首页 总目录索引 第6讲　一次方程(组)及其应用 首页 总目录 13 1．列方程(组)解决实际问题的一般步骤 (1)审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量； (2)设：设关键未知数，一般求什么，就设什么，也可设间接未知数； (3)列：找到适当等量关系，列方程(组)； (4)解：解这个方程(组)，求出未知数的值； (5)验：检验方程(组)的解是否正确且是否符合题意； (6)答：写出答案(包括单位名称)． 一次方程(组)的实际应用 返回首页 总目录索引 第6讲　一次方程(组)及其应用 首页 总目录 2．常见应用类型及相等关系 购买问题 总价＝单价×数量　甲单价×甲数量＋乙单价×乙数量＝总价 甲数量＋乙数量＝总数量 销售利润问题 售价＝标价×折扣(如打八折即“标价×) 销售额＝售价×销量 利润＝售价－进价＝进价×利润率　利润率＝ ×100% 工程问题 工作总量(常设为1)＝工作效率×工作时间 甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率 返回首页 总目录索引 第6讲　一次方程(组)及其应用 首页 总目录 15 行程问题 基本量间的关系：路程＝速度×时间 (1)相遇问题(相向而行)：全路程＝速度和×相遇所用的时间 (2)追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 ②同时不同地出发： 前者走的