第1编 第4单元 第16讲 三角形及其性质（讲义课件PPT）-【解密中考】2023中考数学（湖南专用）

第四单元　三角形 第16讲　三角形及其性质 2023湖南数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 回归教材 知识梳理 1 三角形的分类 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 思考：三角形可以怎样分类？ 1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是(　 　) A 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 三角形的边、角关系 三边关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边 　　　　　　　 内、外角和定理 三角形三个内角的和等于①______　 三角形的外角和等于②______ [依据：两点之间，线段最短] 任意两边．　 不等于所有的外角之和，所有的外角之和为720°. 180° 360° 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 边角 关系 同一个三角形中，等边对等角，等角对等边，大边对③______，小边对④______ 内外角关系 (1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．如图，∠1＝∠A＋∠B (2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 如图，∠1＞∠A，∠1＞∠B 通常和三角形的内角、平行线一起考查， 解题时注意与内角的关系． 大角 小角 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 7 【提分技法】 1．三角形具有稳定性． 2．判断三条边(a，b，c)能否构成三角形，不妨设c≥a，c≥b，只需比较两条较短边a，b的和与第三边c的大小，若a＋b＞c，则能构成三角形；反之不能构成三角形． 3．常利用三边关系列不等式(组)求边的取值范围． 4．已知三角形两边，求三角形的周长时，要利用三角形三边关系先判断第三边长度的取值范围，再计算． 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 思考：三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系？ 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　 　) A．3，4，7 B．5，6，12 C．3，5，7 D．5，5，11 C 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 3．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为x，则第三边长x的取值范围为____________． 4．(北师七下P84习题4.1T1改编)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数为_______ . 3＜x＜5 150° 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 三角形中的重要线段 图形 重要性质和结论 高线 AD是△ABC的高 (1)∠ADB＝∠ADC＝90°； (2)S△ABC＝ BC·AD，S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC； (3)垂心：三角形三条高线的交点 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 图形 重要性质和结论 中线 AD是△ABC的中线 (1)BD＝DC＝⑤______； (2)S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC (3)重心：三角形三条中线的交点，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 中线将三角形分成面积相等的两个小三角形． 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 12 图形 重要性质和结论 角平分线 AD是△ABC的角平分线 (1)∠BAD＝⑥_______＝ ∠BAC； (2)S△ABO∶S△ACO∶S△BCO＝AB∶AC∶BC； (3)角平分线上的点到角两边的距离相等； (4)内心：三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等 ∠DAC [注意外心是三角形三边垂直平分线的交点，且到三个顶点的距离相等] 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 图形 重要性质和结论 中位线 DE是△ABC的中位线 (1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即AD＝DB，AE＝EC，DE∥BC，DE＝⑦______； (2)三角形的中位线将三角形分成面积比为1∶3的两部分，即S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶3，S△ADE∶S△ABC＝1∶4 返回首页 总目录索引 第16讲　三角形及其性质 首页 总目录 【提分技法】 1．上述四线均是线段，不是射线，也不是直线． 2．常应用高线中的互余角或作三角形的高线求三角形的面积或构造直角三角形利用勾股定理来解题． 3．涉及角平分线上点到边的距离，一般都可用角平分线的性质求解；当已知角平分线时，常引角两边的垂线，得到线段相等，构造出全等三角形． 4．在三角形中遇到中点，详见本书P88～89小专题4；在平行四边形或特殊的平行四边形中，遇到边上有中点时，常连接中点与对角线的交点